Filière L.E. Mathématiques

Module M02 Algèbre 1:

Généralités et Arithmétique dans Z

Objectifs pédagogiques:

Ce cours vise à renforcer les bases logiques et les outils fondamentaux en mathématiques. Les étudiants apprendront à maîtriser et utiliser les connecteurs et quantificateurs logiques, ainsi qu’à appliquer différents types de raisonnements. Ils manipuleront les opérations sur les ensembles, étudieront les relations d'équivalence et d'ordre, et consolideront leurs connaissances en Arithmétique dans Z.

Contenu du module:

Chap I. Notions de logique et langage de base de la théorie des ensembles: (3 séances)

Notions d’ensemble. Propositions. Connecteurs. Quantificateurs. Raisonnements logiques (implication, équivalence, contraposée et raisonnement par récurrence …). Opérations sur les ensembles. Recouvrement. Partition.

Chap II. Relations binaires et Applications : (3 séances)

Relations binaires. Relations d’équivalences. Relations d’ordre. Fonctions. Applications. Fonctions Composées. Images directes. Images réciproques. Injections. Surjection. Bijection

Chap III. Construction de l’ensemble Z et l’ensemble Q : (1 séance)

L’ensemble des entiers naturels N.

L’ensemble des entiers relatifs Z.

L’ensemble des entiers naturels Q.

Chap IV. Arithmétique dans Z : (5 séances)

Division euclidienne. Divisibilité dans Z. PGCD. PPCM. Numérotation. Algorithme d’Euclide. Théorème de Bezout, théorème de Gauss. Nombres premiers, décompositions en nombres premiers. Congruences. Indicateur d’Euler.

Prérequis:

Logique élémentaire
Notions de base sur les ensembles
Arithmétique élémentaire
Démonstrations mathématiques élémentaires

Prolongements:

Algèbre générale
Théorie des nombres
Analyse mathématique
Logique mathématique

Evaluation pédagogique:

Examen de fin de semestre : 60%
Contrôles continus : 40%

Bibliographie recommandée:

Michel Queysanne, Algèbre. Premier cycle et préparation aux grandes écoles, Armand Colin.
Jean-Marie Monier, Cours et 700 exercices corrigés. Algèbre MPSI, Dunod, 3rd edition.
D. Guinin, F. Aubonnet, B. Joppin, Algèbre 1: Précis de Mathématiques. Cours, Exercices résolus, Bréal.
J. Rivaud. Algèbre. Classe Préparatoires et Université. Tome 1. Exercices avec solutions. VUIBERT, 2003.
B. Calvo, J. Doyen, A. Calvo, F. Boschet. Exercices d'algèbre. 1er cycle, 1re année, préparation aux grandes écoles. Armand Colin - Collection U, 2004.

Coordinatrice: Pr. S. AOUISSI

Documents pédagogique:

Notes de cours (version 2025-2026)

Travaux dirigés corrigés (version 2025-2026)