Module M02 Algèbre 1 (S1) 

Généralités et Arithmétique dans Z 

Objectifs pédagogiques:

Ce cours vise à renforcer les bases logiques et les outils fondamentaux en mathématiques. Les étudiants apprendront à maîtriser et utiliser les connecteurs et quantificateurs logiques, ainsi qu’à appliquer différents types de raisonnements. Ils manipuleront les opérations sur les ensembles, étudieront les relations d'équivalence et d'ordre, et consolideront leurs connaissances en Arithmétique dans Z. 

Contenu du module:

• Chap I.  Notions de logique  et langage de base de la théorie des ensembles  (3 séances)

Propositions, Connecteurs, Quantificateurs, Raisonnements logiques, Ensembles, Parties d’un ensemble, Opérations sur les ensembles, Recouvrement, Partition.

• Chap II.  Relations binaires et Applications  (3,5 séances)

Relations binaires, Relations d’équivalences, Relations d’ordre, Bornes supérieures, Bornes inférieures, Fonctions, Applications, Composée, Images directes, Images réciproques, Injections, Surjection, Bijection, L’ensemble N.

• Chap III.  Arithmétique dans Z  (5,5 séances)

Divisibilité dans Z, Division euclidienne, pgcd, ppcm, Numérotation, Algorithme d’Euclide, Théorème de Bézout, théorème de Gauss, Nombres premiers, décompositions en nombres premiers, Congruences, Anneau Z/nZ, Le corps Z/pZ, Indicateur d’Euler. 

Prérequis:

• Logique élémentaire 

• Notions de base sur les ensembles

• Arithmétique élémentaire 

• Démonstrations mathématiques élémentaires 

Prolongements:

• Algorithmique et structures de données 

• Cryptographie et sécurité informatique 

• Bases de données et logique informatique 

Evaluation pédagogique:

• Examen  de fin de semestre : 60% 

• Contrôles continus :  40%

Bibliographie recommandée:

1. Michel Queysanne, Algèbre. Premier cycle et préparation aux grandes écoles, Armand Colin.

2. Jean-Marie Monier, Cours et 700 exercices corrigés. Algèbre MPSI, Dunod, 3rd edition.

3. D. Guinin, F. Aubonnet, B. Joppin, Algèbre 1: Précis de Mathématiques. Cours, Exercices résolus, Bréal.

4. J. Rivaud. Algèbre. Classe Préparatoires et Université. Tome 1. Exercices avec solutions. VUIBERT, 2003.

5. B. Calvo, J. Doyen, A. Calvo, F. Boschet. Exercices d'algèbre. 1er cycle, 1re année, préparation aux grandes écoles. Armand Colin - Collection U, 2004.

Coordinatrice: Pr. S. AOUISSI

Documents pédagogique:

Notes de cours (version 2025-2026)

Travaux dirigés corrigés (version 2025-2026)

• TD1  

• Corrigés de la série 1

• TD2                                     

• Corrigés de la série 2

• TD3                                    

• Corrigés de la série 3

Traitement et soutien : 

• Série de révision 2025-2026

• Corrigés de la série de révision 

Evaluation pédagogique:

• Contrôle continu 2025-2026

• Examen de la session ordinaire 2025-2026

• Examen de la session de rattrapage 2025-2026

Module M17 Algèbre 3 (S3) 

Objectifs pédagogiques:

Ce cours permet aux étudiants de renforcer leurs acquis en algèbre linéaire pour résoudre des systèmes linéaires et les appliquer à divers domaines, notamment en informatique (programmation, traitement d’images, Bases de données, …). Ils apprendront à maîtriser la méthode de Gauss, les opérations sur les matrices et les applications linéaires, ainsi qu’à utiliser le déterminant pour calculer le rang, inverser des matrices et diagonaliser. 

Contenu du module:

• Chap I. Matrices (2 séances)

Opérations sur les matrices. Algèbre des matrices carrées. Matrices inversibles. Matrice d’un système de vecteurs. Rang d’une matrice. 

• Chap II. Applications linéaires (4 séances)

Applications linéaires : Définitions et notations. Image directe. Image réciproque. Noyau. Opérations sur les applications linéaires, Rang d’une application linéaire. Théorème du rang. Matrice d’une application linéaire changement de base, matrice de passage, matrices équivalentes, matrices semblables. Résolutions des systèmes linéaires par la méthode de Gauss

• Chap III. Déterminant et applications (3 séances)

Définition et Propriétés des déterminants. Application du déterminant au calcul du rang, à l'inversion d’une matrice et à la résolution des systèmes linéaires.

• Chap IV. Diagonalisation (3 séances)

Polynôme caractéristique, valeurs propres et vecteurs propres, diagonalisation. Applications. 

Prérequis:

• Bases en algèbre linéaire 

• Résolution de systèmes linéaires 

Prolongements:

• Programmation matricielle et optimisation numérique 

• Analyse de données 

• Graphes, réseaux, cryptographie et codage 

Evaluation pédagogique:

• Examen  de fin de semestre : 60% 

• Contrôles continus :  40%

Bibliographie recommandée:

1. Michel Queysanne, Algèbre. Premier cycle et préparation aux grandes écoles, Armand Colin.

2. F. Liret, D. Martinais, Algèbre 1re Année, 2nd edition, Dunod, 2003.

3. Saliou Toure, Algèbre, Premier Cycle MP1, EDICEF, 1991.

4. Gilbert Strang, Introduction à l’algèbre linéaire, Presses internationales Polytechnique, 2015 (translated by Steven Dufour).

5. Joseph Grifone, Algèbre linéaire, Toulouse Gépaduès, 2015.

6. Jean-Marie Monier. Cours et 700 exercices corrigés. Algèbre MPSI. Dunod, 3ème édition, 2010.

Coordinatrice: Pr. S. AOUISSI

Documents pédagogique:

Notes de cours (version 2025-2026)

Travaux dirigés corrigés (version 2025-2026)

• TD1  

• Corrigés de la série 1

• TD2                                     

• Corrigés de la série 2

• TD3                                    

• Corrigés de la série 3

Traitement et soutien : 

• Série de révision 2025-2026

• Corrigés de la série de révision 

Evaluation pédagogique:

• Contrôle continu 2025-2026

• Examen de la session ordinaire 2025-2026

• Examen de la session de rattrapage 2025-2026