Objectifs pédagogiques:
Ce cours a pour objectif d’offrir aux étudiants les connaissances et compétences essentielles sur les espaces vectoriels, les applications linéaires et le calcul matriciel. Il leur permettra de résoudre des problématiques complexes, telles que la détermination des vecteurs propres et valeurs propres ou la résolution de systèmes linéaires, tout en consolidant les bases nécessaires à l’étude des modules de Physique et de Chimie.
Contenu:
Chap I. Espaces vectoriels (2 séances)
Famille libre, famille génératrice, rang d’une famille de vecteurs, sous espaces engendrés, somme de deux sous espaces, intersection de deux sous espaces.
Chap II. Applications linéaires et endomorphismes (2 séances)
Applications linéaires, noyau d’une application linéaire, rang d’une application linéaire, isomorphismes, formes linéaires et hyperplans, homothéties vectorielle, projections vectorielles, symétries vectorielles.
Chap III. Calcul matriciel (3 séances)
Matrice d’une application linéaire, somme, produit, transposition, rang d’une matrice, matrices inversibles.
Changement de base, matrice de passage.
Chap IV. Déterminants (2 séances)
Déterminant d’une base, déterminant d’un endomorphisme, formules de Cramer.
Chap V. Diagonalisation et trigonalisation (3 séances)
Polynôme caractéristique, valeurs propres et vecteurs propres, diagonalisation et trigonalisation. Application aux systèmes linéaires.
Prérequis:
Algèbre 1 (S1)
Evaluation pédagogique:
Examen de fin de semestre : 60%
Contrôles continus : 40%
Bibliographie recommandée:
Michel Queysanne, Algèbre. Premier cycle et préparation aux grandes écoles, Armand Colin.
F. Liret, D. Martinais, Algèbre 1re Année, 2nd edition, Dunod, 2003.
Saliou Toure, Algèbre, Premier Cycle MP1, EDICEF, 1991.
Gilbert Strang, Introduction à l’algèbre linéaire, Presses internationales Polytechnique, 2015 (translated by Steven Dufour).
Joseph Grifone, Algèbre linéaire, Toulouse Gépaduès, 2015.
Jean-Marie Monier. Cours et 700 exercices corrigés. Algèbre MPSI. Dunod, 3ème édition, 2010.
Coordinatrice: Pr. S. AOUISSI
Documents:
Notes de cours (version 2023-2024)
Travaux dirigés corrigés 2023-2024
Corrigés de la série 1
Corrigés de la série 2
Corrigés de la série 3
Evaluation:
Examen de la session ordinaire 2023-2024
Examen de la session de rattrapage 2023-2024