Este minicurso propõe-se a oferecer uma introdução à teoria de Chern-Weil, com foco na construção clássica do homomorfismo de Chern-Weil para fibrados principais. Mais concretamente, ao considerarmos um fibrado principal p: P → M com grupo de estrutura G, cuja álgebra de Lie associada denotaremos por L. O homomorfismo de Chern-Weil é uma aplicação definida no espaço de polinômios Ad(G)-invariantes da álgebra de Lie L que toma valores na cohomologia de de Rham da variedade M,
cw:I(G) → H_{dR} (M).
Em poucas palavras, o homomorfismo de Chern-Weil toma um polinômio Ad-invariante e constrói uma forma diferencial que representa uma classe de cohomologia, na cohomologia de de Rham. Esta classe de cohomologia classifica as classes de isomorfismo de fibrados principais sobre M. Usualmente, estas classes são chamadas de classes características e desempenham um papel essencial na obtenção de invariantes topológicos associados a estruturas geométricas. Assim, os principais tópicos abordados neste minicurso serão fibrados principais, formas de conexão e de curvatura, a ação do grupo gauge de um fibrado principal sobre seu espaço de um formas de conexão, e finalmente, a construção o homomorfismo de Chern-Weil.
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