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Informações Gerais - Ficha 2
Disciplina: CM311 - Cálculo 1.
Semestre: 1º Semestre de 2025.
Programa: Honors.
Horário: Terças e Quintas das 17h30 às 19h30.
Sala: PA-09.
Monitor: Cauê Cordeiro de Lima (caue.lima@ufpr.br)
Horário da Monitoria: Quartas das 9h30 às 11h30 e sextas das 7h30 às 9h30.
Local da monitoria: Quartas das 9h30 às 11h30 na sala PC05, sextas de 7h30 às 9h30 na sala de monitoria que está no térreo do bloco PC.
Data do exame: Terça 8 de Julho📌!!
Ementa
Ementa
Limite e continuidade. Derivadas e reta tangente. Regras de derivação: linearidade, derivadas do produto e do quociente e Regra da Cadeia. Teorema do Valor Médio e a Fórmula de Taylor com Resto de Lagrange. Máximos e mínimos de funções. Primitivas. Integrais. Cálculo de área.
Limite e continuidade. Derivadas e reta tangente. Regras de derivação: linearidade, derivadas do produto e do quociente e Regra da Cadeia. Teorema do Valor Médio e a Fórmula de Taylor com Resto de Lagrange. Máximos e mínimos de funções. Primitivas. Integrais. Cálculo de área.
Conteúdo
Conteúdo
Limite e continuidade: Definição de limite e continuidade. Propriedades dos limites. Limites no infinito e limites infinitos. Teorema do Confronto. Funções trigonométricas. O limite trigonométrico fundamental. Assíntotas. Teoremas do Valor Intermediário. Definição de derivada. Reta tangente a uma curva.
Indicação de Leitura: Lembre-se de que para acessar os links fornecidos, é necessário fazer login na plataforma Minhabiblioteca UFPR
Safier, Fred. Pré-Calculo (Cap. 45). Disponível em: Minha Biblioteca, (2nd edição). Grupo A, 2011.
Listas: (Funções, Gabarito) (Limites, Gabarito) , Continuidade 📌
Regras de derivação: Linearidade da derivada. Regra do produto. Derivadas das funções polinomiais, trigonométricas, Derivabilidade implica continuidade. Derivadas das funções exponenciais. Regra do quociente. Derivadas das funções logarítmicas. Regra da Cadeia. Derivadas de ordem superior. Derivação implícita. Derivada logarítmica. Funções inversas e suas derivadas. Funções hiperbólicas. Taxas de variação.
Indicação de Leitura: Lembre-se de que para acessar os links fornecidos, é necessário fazer login na plataforma Minhabiblioteca UFPR
Guidorizzi, Hamilton L. Um Curso de Cálculo - Volume 1. Disponível em: Minha Biblioteca, (6th edição). Grupo GEN, 2018.
Listas: derivação e (taxas de variação, Gabarito)📌
Aplicações da derivada: Teorema de Fermat, Teorema de Rolle, Teorema do valor médio (Lagrange). Teorema de Cauchy. Formula de Taylor de ordem 2 com resto de Lagrange. Estudo dos pontos críticos: máximos e mínimos absolutos e relativos e teste da primeira derivada. Estudo da derivada de segunda ordem: concavidade e pontos de inflexão, Teste da segunda derivada. Formas indeterminadas e Regra de L'Hospital.
Integral definida: Primitiva de uma função. Propriedades de integral indefinida. Método de substituição. Soma de Riemann, Integral definida. Propriedades da integral. Teorema Fundamental do Cálculo. Cálculo de área: Cálculo de área delimitada pelo gráfico de uma função. Mudança de variável na integral.
Indicação de Leitura: Lembre-se de que para acessar os links fornecidos, é necessário fazer login na plataforma Minhabiblioteca UFPR
Listas: aplicações da derivada e integração 📌
Formas de avaliação
A avaliação nesta disciplina se dará a partir de três provas (cada uma correspondente a 33,33% da nota da disciplina). A primeira prova está prevista para a 5ª semana de aulas, a segunda prova está prevista para a 10ª semana de aulas, e a terceira prova está prevista para a 15ª semana de aulas. Serão respeitados os critérios de aprovação e exame final previstos nos artigos 92 a 97 da Resolução 37/97-CEPE:
Formas de avaliação
A avaliação nesta disciplina se dará a partir de três provas (cada uma correspondente a 33,33% da nota da disciplina). A primeira prova está prevista para a 5ª semana de aulas, a segunda prova está prevista para a 10ª semana de aulas, e a terceira prova está prevista para a 15ª semana de aulas. Serão respeitados os critérios de aprovação e exame final previstos nos artigos 92 a 97 da Resolução 37/97-CEPE:
- Prova 1: 33,33% da nota da disciplina e 2h de frequência, modalidade presencial.
- Prova 2: 33,33% da nota da disciplina e 2h de frequência, modalidade presencial.
- Prova 3: 33,33% da nota da disciplina e 2h de frequência, modalidade presencial.
Obteremos a média das 3 provas escritas: MP = (P1 + P2 + P3) / 3.
- Frequência maior ou igual ao 75% e MP maior ou igual a 70: o aluno terá a nota final NF = MP. Logo, aprovação sem exame final.
- Frequência maior ou igual ao 75% e MP entre 40 e 70, podendo ser 40: o aluno é obrigado a fazer o exame final, e a nota final será dada pela média NF = (MP + EF) / 2, onde EF é a nota do exame final. Neste caso, se NF maior ou igual a 50, o aluno estará aprovado, e se NF < 50, o aluno estará reprovado.
Segunda chamada e exame final serão feitos conforme disposto nas Resoluções CEPE-37/97 e CEPE-54/09.
Bibliografia Complementar
Bibliografia Complementar
Apostol, T. M. Calculus. Vol. 1. 2ª ed. New York: John Wiley, 1969.
Spivak, M. Calculus. London: Addison Wesley, 1973.
Anton, H. Cálculo: Um Novo Horizonte. Vol. 1. Porto Alegre: Bookman, 2000.
Boulos, P., e Z. I. Abud. Cálculo Diferencial e Integral. Vol. 1. São Paulo: Makron Books, 1999.
Edwards, C. H., e D. E. Penney. Cálculo com Geometria Analítica. Vol. 1. São Paulo: Prentice-Hall, 1997.
Simmons, G. F. Cálculo com Geometria Analítica. Vol. 1. Rio de Janeiro: McGraw-Hill, 1987.
Swokowski, E. O Cálculo com Geometria Analítica. Vol. 1. São Paulo: Makron Books.
Thomas, G. B. Cálculo. Vol. 1. 10ª ed. São Paulo: Pearson Addison Wesley, 2002.
Recursos Educacionais Abertos REAs
Recursos Educacionais Abertos REAs
Visualizador de Assíntotas
Visualizador de Assíntotas
O código a seguir permite visualizar graficamente diferentes funções reais e identificar três tipos de assíntotas:
- Assíntotas verticais (linhas verdes tracejadas)
- Assíntotas horizontais (linhas laranjas tracejadas)
- Assíntotas oblíquas (linhas vermelhas tracejadas)
Instruções de uso:
- Selecione uma função usando os botões numerados.
- Ajuste o nível de zoom com o controle deslizante.
- O gráfico da função será desenhado em azul. As assíntotas serão sobrepostas, se existirem.
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