講演者名：小松 尭（山梨大学 大学院総合研究部工学域 基礎科学系（基礎教育センター））
講演タイトル：被覆グラフ上の行列ゼータ関数
アブストラクト：量子ウォークはランダムウォークの量子版として導入され、量子探索アルゴリズムへの応用やスペクトル構造の解析において注目を集めている。特に、その代表例であるGroverウォークは、数論に起源を持つ伊原ゼータ関数と「今野・佐藤の定理」を介して深く結びついていることが近年示された。この定理は、グラフ上のGroverウォークのスペクトルとグラフの幾何学的構造の対応を示すものであり、両分野を繋ぐ『Grover/Zeta 対応』において中心的な役割を担っている。本講演では、この今野・佐藤の定理が「被覆グラフ上」においてどのような形式をとるかについて焦点を当てる。 本研究は、今野紀雄氏（立命館大／横浜国立大）、佐藤巖氏（小山高専）、三橋秀生氏（法政大）との共同研究に基づく。
講演者名：前田 恭佑（日本大学大学院総合基礎科学研究科）
講演タイトル：On nearly Gorenstein rational surface singularities
アブストラクト：本講演は奥間智弘氏(山形大学), 渡辺敬一氏(日本大学), 吉田健一氏(日本大学)との共同研究に基づく。2次元有理特異点(以下、有理特異点)の分類は困難であると思われる。重複度nの有理特異点を有理n重点とよぶが、有理二重点と有理三重点の分類は完成しており、重複度4以上は完成していない。特に有理二重点はGorenstein環であり、重複度3以上はGorenstein環ではない。そこで、可換環論の視点から、具体的にはGorenstein環の一般化から有理特異点の分類を試みるのは自然であると言える。本講演では、その一般化の1つであり、近年盛んに研究されているnearly Gorenstein環に関する結果を報告する。