相関係数

相関係数とは

• 二つのデータの直線的な関係を強さを-1～1で表現してくれる統計量

  • 相関係数自体は効果量の一種である（標準化されている）

• cor(data)

  • dataは2列以上のデータ

  • 3列以上ある場合には，相関行列を作ってくれる

•  欠損値がある場合のオプション

  • デフォルトだとすべてのデータを使用するため，欠損値があると計算ができないため，NA（not applicable/not available）という結果が返される

  • use = "complete.obs"

    • データセットからNAの行を予め除いてから計算する

    • NAがないペアにまで影響がでる

  • use = "pairwise.complete.obs"

    • あるペアの相関係数を計算するときに，その都度NAを除いて計算する

    • NAがないペアのときにはデータが減らない

  • obsはobservationの意味

相関係数の算出

library(openxlsx)

data <- read.xlsx("pone.0226832.s001.xlsx")

# 出力される数値の桁数を制御する

options(digits=3)

# round(result,3)のように丸めるのでもOK

# オプション指定なし

result <- cor(data)

result

# NAがある行を除く

result <- cor(data,use = "complete.obs")

result

# NAがあるときだけ除く

result <- cor(data,use = "pairwise.complete.obs")

result

# 結果がどう変わっているのかを確認してみよう

> result <- cor(data)

> result

                             Kusho Static Circle MMSE   Age Education Vocabulary.score.(100.RAKAN)

Kusho                        1.000  0.834  0.715   NA 0.134     0.177                           NA

Static                       0.834  1.000  0.805   NA 0.271     0.516                           NA

Circle                       0.715  0.805  1.000   NA 0.239     0.347                           NA

MMSE                            NA     NA     NA    1    NA        NA                           NA

Age                          0.134  0.271  0.239   NA 1.000     0.107                           NA

Education                    0.177  0.516  0.347   NA 0.107     1.000                           NA

Vocabulary.score.(100.RAKAN)    NA     NA     NA   NA    NA        NA                            1

> result <- cor(data,use = "complete.obs")

> result

                             Kusho Static Circle    MMSE   Age Education Vocabulary.score.(100.RAKAN)

Kusho                        1.000  0.867  0.816  0.4249 0.622     0.156                       0.4811

Static                       0.867  1.000  0.856  0.6372 0.761     0.534                       0.5219

Circle                       0.816  0.856  1.000  0.3114 0.678     0.388                       0.6849

MMSE                         0.425  0.637  0.311  1.0000 0.176     0.407                      -0.0613

Age                          0.622  0.761  0.678  0.1756 1.000     0.684                       0.7991

Education                    0.156  0.534  0.388  0.4066 0.684     1.000                       0.5152

Vocabulary.score.(100.RAKAN) 0.481  0.522  0.685 -0.0613 0.799     0.515                       1.0000

> result <- cor(data,use = "pairwise.complete.obs")

> result

                             Kusho Static Circle    MMSE    Age Education Vocabulary.score.(100.RAKAN)

Kusho                        1.000  0.834  0.715  0.4362 0.1343     0.177                       0.4811

Static                       0.834  1.000  0.805  0.5237 0.2713     0.516                       0.5219

Circle                       0.715  0.805  1.000  0.2092 0.2390     0.347                       0.6849

MMSE                         0.436  0.524  0.209  1.0000 0.0341     0.281                      -0.0613

Age                          0.134  0.271  0.239  0.0341 1.0000     0.107                       0.7991

Education                    0.177  0.516  0.347  0.2810 0.1066     1.000                       0.5152

Vocabulary.score.(100.RAKAN) 0.481  0.522  0.685 -0.0613 0.7991     0.515                       1.0000

相関係数の検定

• 相関係数がゼロ（無相関）じゃないことを示すための検定

  • 無相関検定と呼ばれることがある（帰無仮説は相関＝０）

• t値を用いる

• cor.test(x,y)

  • x，yにそれぞれ一列のデータを指定

  • cor.testは3列以上のデータを一気に検定することはできない

• 仮説に関するオプション

  • alternative = "two.sided" / "less" / "greater"

• 手法に関するオプション

  • method = "pearson" / "kendall" / "spearman"

•  欠損値がある場合には，NAを除いた計算をおこなう

相関係数の無相関検定

result <- cor.test(data$Kusho,data$Static)

result

  Pearson's product-moment correlation

data:  data$Kusho and data$Static

t = 7, df = 24, p-value = 1e-07

alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0

95 percent confidence interval:

 0.659 0.923

sample estimates:

  cor 

0.834 

• • p.valueが1e-07となっているが，これは1×0.0000001ということ

結果の値を得る

• resultに保存された結果をひとつずつ取り出す

• result$statistic: t値

• result$parameter: 自由度

• result$p.value: p値

• result$estimate: 相関係数

• result$null.value: 0 （帰無仮説）

• result$conf.int: 相関係数の95%信頼区間

偏相関分析

偏相関分析とは

• 他の要因（データ）の影響を除いた相関係数を算出する手法

  • AとBのデータが相関している場合，Cという他のデータによって相関が媒介されている可能性がある（偽相関）

  • このとき，Cの要因を排除したAとBの相関を計算してくれるのが偏相関分析

    • 足のサイズ（要因A）とバスケのパフォーマンス（要因B）が相関している

      • でも，足のサイズは身長（要因C）と相関する

      • 「身長の要因を除いた」足のサイズ（要因A）とバスケのパフォーマンス（要因B）の相関⇒偏相関

ppcorパッケージ

• install.packages("ppcor") ：インストール（一回だけ）

• library(ppcor)

• pcor(data)で相関行列を作成

  • ppcorでないことに注意（pの数）

  • 欠損値（NA）があると計算できないことに注意

    • あらかじめ抜いておくことで対処する

偏相関係数の算出

# とりあえず3つのデータのみを使用する

result <- pcor(data[,1:3])

result

# 普通のcorの結果との違いを確認しよう

> result

$`estimate`

           Kusho    Static    Circle

Kusho  1.0000000 0.6229357 0.1311250

Static 0.6229357 1.0000000 0.5429849

Circle 0.1311250 0.5429849 1.0000000

$p.value

              Kusho       Static      Circle

Kusho  0.0000000000 0.0008808909 0.532124476

Static 0.0008808909 0.0000000000 0.005035315

Circle 0.5321244758 0.0050353148 0.000000000

$statistic

           Kusho   Static    Circle

Kusho  0.0000000 3.818992 0.6343303

Static 3.8189918 0.000000 3.1010273

Circle 0.6343303 3.101027 0.0000000

$n

[1] 26

$gp

[1] 1

$method

[1] "pearson"

結果の値を得る

• result$estimate: 偏相関係数

• result$parameter: 自由度

• result$p.value: p値

• result$statistic: t値

検定をひとつずつおこなう場合

• pcor.test(x, y, z)

  • zの影響を除いたxとyの相関係数を算出し，検定をおこなう

pcor.test(data[,1], data[,2], data[,3]) 

便利なパッケージ

corrplotパッケージ

• install.packages("corrplot") ：インストール（一回だけ）

• library(corrplot)

• 詳しいオプションはhelp(corrplot)を参照してください

# 列名長いので名前変える 

names(data)[7] <-"Vocabulary"

# 相関行列を計算する

result <- cor(data, use = "pairwise.complete.obs")

# corrplotを使用してプロットする

# tl.colはテキストラベルの色。デフォルトだとなぜか赤字で気持ち悪い

corrplot(result, tl.col="black")

psychパッケージ

• install.packages("psych") ：インストール（一回だけ）

  • 心理学関連の便利なものがたくさん入っている

  • help(psych)で関数一覧を出力

library(psych)

# numbers は相関係数の値，Fだと色分けだけ

cor.plot(result, numbers=T)

cor.plot(result, numbers=F)

• • xlas=2でXラベルを垂直にできる

# 散布図

pairs(result)

# 分布とかいろんな情報

pairs.panels(result)

• > Error in plot.new() : figure margins too large 

  • というエラーメッセージは，プロットするエリアの高さや幅が足りない時にでる

  • 領域をドラッグして大きくしてあげると出ない