Свойства

• Ромб является параллелограммом, поэтому его противолежащие стороны равны и попарно параллельны, АВ || CD, AD || ВС.
• Диагонали ромба пересекаются под прямым углом (AC ⊥ BD) и в точке пересечения делятся пополам. Тем самым диагонали делят ромб на четыре прямоугольных треугольника.
• Диагонали ромба являются биссектрисами его углов (∠DCA = ∠BCA, ∠ABD = ∠CBD и т. д.).
• Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на 4 (следствие из тождества параллелограмма).
• Середины четырех сторон ромба являются вершинами прямоугольника.
• Диагонали ромба являются перпендикулярными осями его симметрии.
• В любой ромб можно вписать окружность, центр которой лежит на пересечении его диагоналей.

Признаки

Параллелограмм ABCD является ромбом тогда и только тогда, когда выполняется хотя бы одно из следующих условий:

Две его смежные стороны равны (отсюда следует, что все стороны равны, AB=BC=CD=AD} AB=BC=CD=AD).

Его диагонали пересекаются под прямым углом (AC⊥BD).

Одна из диагоналей делит содержащие её углы пополам.