Iperbole

DEFINIZIONE

Si dice iperbole il luogo dei punti del piano per cui è costante la differenza, in valore assoluto, delle distanze da due punti fissi detti fuochi.

Iperbole con i fuochi sull'asse x

Iperbole con i fuochi sull'asse y

Rappresentiamo la conica con Geogebra!

2. ELEMENTI CARATTERISTICI

Ora che abbiamo definito l'iperbole analizziamo gli elementi che la caratterizzano.

3. POSIZIONI RECIPROCHE FRA RETTA E IPERBOLE

Come nelle altre coniche, studiamo l'intersezione dell'iperbole con la retta. Osserviamo le varie situazioni attraverso il seguente video.

4. IPERBOLE EQUILATERA

DEFINIZIONE

Si dice iperbole equilatera un'iperbole i cui assi trasverso e non trasverso hanno la stessa misura (a=b).

L’IPERBOLE EQUILATERA RIFERITA AI PROPRI ASINTOTI

Se ruotiamo di 45° un’iperbole equilatera riferita ai propri assi, otteniamo una nuova iperbole: per esempio, le iperboli equilatere disegnate in blu vengono trasformate dalle rotazioni in senso antiorario e orario di 45° intorno al l’origine, rispettivamente, nelle iperboli colorata in rosso

Le iperboli corrispondenti di quella data nelle rotazioni considerate hanno come asintoti gli assi cartesiani e come assi di simmetria le bisettrici dei quadranti. Si può dimostrare che le equazioni di tali iperboli sono della forma:

x²-y²= a²

La costante k può essere positiva o negativa, a seconda che l’iperbole giaccia nel primo e nel terzo quadrante oppure nel secondo e nel quarto quadrante

Si dice equazione di un’iperbole equilatera riferita ai propri asintoti, per indicare che fornisce l’equazione di un’iperbole equilatera rispetto a un sistema di riferimento in cui gli assi cartesiani coincidono con gli asintoti dell’iperbole.

CARATTERISTICHE DELLE IPERBOLI EQUILATERE

5. FUNZIONE OMOGRAFICA

Analizziamo un altro tipo di iperbole:la funzione omografica, un'iperbole ruotata e traslata.

6. FASCI DI IPERBOLE

Soffermiamoci ancora un attimo sulla funzione omografica, in particolare, trattiamo i fasci di funzione omografica.

7. IPERBOLE NELLA REALTA'

Qui di seguito inseriamo alcune immagini che rappresentano esempi di iperbole nella realtà.

8. IPERBOLE NELL'ARTE

Come le altre coniche, anche l'iperbole è presente in varie opere d'arte. Di seguito è possibile visionare un video esplicativo.

9. IPERBOLE NELLA DANZA

Abbiamo anche provato ad individuare l'iperbole in alcune posizioni di danza come mostrano le seguenti immagini.

DORSALI

Soubresaut

Salto da due piedi, su due piedi. Spingersi da terra e saltare, spostandosi in avanti, con gli archi e le punte dei piedi ben stesi, senza aprire le gambe ed i piedi. Prima dell'inizio del salto, il corpo si inclina in avanti, e poi si piega energicamente indietro, cosicchè le gambe rimangono indietro.

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