RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

EJERCICIOS Y PROBLEMAS

Los ejercicios son tareas sobre as que podemos decidir con rapidez si se sabemos resolverlas o no; se trata de aplicar conceptos, fórmulas o algoritmos estudiados previamente. Si los conoces se aplican y basta. Es por tanto una tarea a realizar, que tras una pequeña reflexión, podemos decir : "lo sé" o "no lo sé“ .

En los problemas no es evidente el camino a seguir; incluso puede haber varios. Hay que recurrir a diversos conocimientos dispersos, y no siempre de matemáticas. Aunque conozcas las fórmulas que hay que utilizar, no puedes estar seguro de que sabrás resolverlo.

Pero además u problema ha de ser una cuestión que nos interese, que nos provoque las ganas de resolverla, una tarea a la que estemos dispuestos a dedicarle tiempo y esfuerzos. Como consecuencia de todo ello, una vez resuelta nos proporcionará una sensación de satisfacción.

En nuestras clases de Matemáticas ¿hacemos ejercicios? . La respuesta es, indudablemente, que sí y en gran abundancia. Son una herramienta para consolidar los conceptos y destrezas presentes en el currículo

Y resolvemos problemas?. La respuesta también es sí, aunque con menos profusión que los ejercicios. Además, generalmente los problemas se plantean como un medio para alcanzar otros objetivos:

§ Para justificar la utilidad de las matemáticas.

§ Para motivar la introducción y favorecer el aprendizaje de la teoría

§ Para mostrar que las matemáticas pueden ser divertidas

§ Para , mediante la práctica, consolidar determinados contenidos teóricos

La estructura habitual de la parte no teórica de las matemáticas en 1º y 2º de ESO (y también en el resto de cursos) es:

-Gran cantidad de ejercicios para consolidar los conceptos y destrezas del tema de estudio. Además cada ejercicio suele contener varios apartados repetitivos.

-Problemas que se resuelven aplicando los conceptos y algoritmos del tema en estudio. A menudo se plantean como problemas de la vida real que se resuelven aplicando lo estudiado. ¿Qué ocurre con estos problemas?

-Que son pretendidamente problemas de la vida real. De ello el estudiante se da cuenta y los identifica como una forma de disfrazar los ejercicios

-Que se está trasladando al alumno la idea de que un problema es la aplicación de los conceptos estudiados previamente: como un ejercicio “pero con letra”

Pero cabe considerar la resolución de problemas como algo que tiene interés por si mismo y que por tanto ha de ser tratado como un contenido curricular más. Se trata de resolver problemas en los que se ponen en juego tanto los conceptos y habilidades matemáticas aprendidas como las técnicas y estrategias de la resolución de problemas (consideradas éstas también como un contenido)

En el currículo de 1º y 2º de ESO podemos observar que la resolución de problemas forma parte del bloque 1 . En él se relacionan los siguientes

Contenidos:

• Planificación y expresión verbal del proceso de resolución de problemas.

• Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfica, numérica, algebraica, etc.), reformulación del problema, resolución de subproblemas, recuento exhaustivo, comienzo por casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes, etc.

• Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.

• Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes idóneas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

Criterios de evaluación:

· Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.

· Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

· Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales y estadísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.

· Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc

· Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

· Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.

· Desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del quehacer matemático

· Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.

· Reflexionar sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.

· Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

Pero, aparte de que esté expresamente contemplado en el currículo, la resolución de problemas es de suma importancia en la formación del alumno pues :

· Fomenta la curiosidad y el interés por las matemáticas

· Facilita el trabajo en equipo

· Desarrolla la creatividad en la búsqueda de soluciones a problemas

· Fomenta la tomar de decisiones y la asunción de riesgos

· Fortalece actitudes como el esfuerzo y la perseverancia

· Ayuda a valorar los errores como algo natural y que propicia el aprendizaje

· Favorece la adopción de un estilo de trabajo ordenado y metódico

· Favorece la expresión oral y escrita de las ideas

· Incentiva la confianza en las propias capacidades

· Favorece el respeto e interés por las ideas de los demás

Una vez asumida la importancia de la presencia de la resolución de problemas en las clases de matemáticas el reto al que nos enfrentamos es ¿Cómo llevarla a cabo?

PROPUESTA PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS PARA 2º ESO

Una forma de hacerlo puede ser la que desarrollo a continuación. En los demás bloques del currículo los contenidos se presentan bajo la forma de sucesivas unidades. Así que en el bloque 1 incluiría la unidad “Resolución de problemas” con la siguiente programación:

Temporalización:

-Una sesión inicial para explicar cuestiones relativas a la resolución de problemas matemáticos. En este sentido son interesantes estos sitios:

http://platea.pntic.mec.es/jescuder/prob_int.htm

https://matematicasiesoja.wordpress.com/resolucion-de-problemas/

-15 sesiones (una cada dos semanas). Al final de este escrito incluyo la propuesta para estas 15 sesiones

Contenidos: En cada sesión se plantean 4 problemas. Los tres primeros con carácter general y el 4º , con algo más de dificultad, para el alumnado más avanzado

Desarrollo de las sesiones:

• La resolución de los problemas puede hacerse de forma individual o por equipos ( en mi experiencia el equipo más adecuado es el formados por 2 o como mucho 3 alumnos)

• No solo se ha de resolver el problema sino que se ha de explicar la resolución realizada

• El papel del profesor consistirá en aportar alguna pista para la resolución si el problema lo demanda, hacer alguna pregunta que oriente la resolución y aclarar dudas que surjan

• Al final de la sesión los alumnos entregarán el trabajo realizado ( y no solo los problemas resueltos sino también el trabajo realizado sobre los problemas que no consiguieron resolver)

• Es necesario que después de haber trabajado con un problema el alumno conozca como se resuelve. El profesor arbitrará el procedimiento que estime. Una posibilidad es elaborar un guión para que siguiéndolo el alumno resuelva el problema

• Es interesante que en algunos problemas el alumno pueda vislumbrar la solución mediante una hoja de cálculo o programas como GEOGEBRA

Evaluación: La evaluación se hará a partir de la producción del alumno valorando especialmente la progresión apreciada en la resolución de problemas

SESIONES

A continuación se presentan 15 sesiones de 4 problemas cada una. En la selección de problemas

Se han aplicado los siguientes criterios:

-Que sean problemas que el alumno vea abordables. Para ello se ha procurado:

• que la dificultad sea progresiva

• que , por lo menos al principio, no se necesiten especiales conocimientos teóricos

• que sean variados (numéricos, algebraicos, geométricos, lógicos, inductivos, recuento/probabilidad)

- Por lo tanto se ha evitado:

• Problemas cuya solución es evidente pues no ayudan a despertar interés y curiosidad

• Problemas de excesiva dificultad para su edad y nivel de conocimientos para evitar el bloqueo y desánimo (evidentemente a algunos alumnos, para estimularlos, se les podría proponer otros problemas con un nivel de dificultad más elevado )

• Problemas cuya solución el alumno identifique como una situación “con truco” o con una especie de adivinanza

• que respondan necesariamente a una situación “real”. Los problemas tienen interés por si mismos, son un reto

En definitiva , se trata de inicialmente despertar la curiosidad en el alumno, que esa curiosidad le motive para intentar la resolución y que una vez resuelto pueda sentir la satisfacción por el esfuerzo realizado y el éxito obtenido

SESIÓN 1

SESIÓN 2

SESIÓN 3

SESIÓN 4

SESIÓN 5

SESIÓN 6

SESIÓN 7

SESIÓN 8

SESIÓN 9

SESIÓN 10

SESIÓN 11

SESIÓN 12

SESIÓN 13

SESIÓN 14

SESIÓN 15