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CURVAS CÍCLICAS
CURVAS CÍCLICAS
Se conocen como curvas cíclicas las curvas planas que se obtienen por el movimiento de un punto de una circunferencia o de una recta que rueda sin resbalar sobre otra circunferencia o sobre una recta.
• Ruleta o generatriz: La recta o circunferencia móvil.
• Base o directriz: La línea o circunferencia sobre la que se mueve la ruleta.
El punto que determina la curva puede adoptar tres posiciones básicas:
- Estar en la ruleta: Curva normal.
- Estar situado dentro del círculo de la ruleta: Curva acortada.
- Estar fuera de la ruleta: Curva alargada.
También llamadas curvas DE RODADURA o CURVAS MECÁNICAS. Por su aplicación en el diseño de piezas mecánicas representan trayectorias que se repiten cíclicamente. La aplicación más importante de estas curvas se encuentra en el dibujo o forma de los perfiles de los dientes de ruedas dentadas (engranajes).
Estas curvas reciben el nombre de CÍCLICAS porque a cada vuelta completa que realiza la generatriz o ruleta se llama CICLO.
1.-RULETA: circunferencia # BASE: recta
*El punto que determina la curva (punto generador) está sobre la ruleta
*Ecuaciones Paramétricas :
x= rt-sent ; y=t- cost
*El punto que determina la curva (punto generador) es interior a la ruleta
*Ecuaciones Paramétricas :
x= rt-dsent ; y=t- dcost
(siendo d la distancia del centro de la ruleta al punto generador; d<r)
2.- BASE: circunferencia # RULETA: circunferencia (exterior a la base)
Para que las curvas cierren, es decir, para que después de un número determinado de vueltas el punto de partida vuelva a su posición inicial debe darse cierta relación entre los radios de la BASE (directriz) y de la RULETA (generatriz).
2π . Rbase = (2π . rruleta) . nºvueltas completas
nºvueltas =R/r= nº natural (entero positivo: 1,2,3,4,...)
*La ruleta gira tangencialmente exterior a otra circunferencia. El punto generador está sobre la ruleta
*Ecuaciones Paramétricas :
x=(R+r)cost - r cos[(1+R/r)t]
y=(R+r)sent - r sen[(1+R/r)t]
*La ruleta gira tangencialmente exterior a otra circunferencia. El punto generador es interior a la ruleta
*Ecuaciones Paramétricas :
x=(R+r)cost - d cos[(1+R/r)t]
y=(R+r)sent - d sen[(1+R/r)t] (con d<r)
*La ruleta gira tangencialmente exterior a otra circunferencia. El punto generador es exterior a la ruleta
*Ecuaciones Paramétricas :
x=(R+r)cost - d cos[(1+R/r)t]
y=(R+r)sent - d sen[(1+R/r)t] (con d>r)
EPICICLOIDES SINGULARES
Epicicloide cuya base directriz es de radio el doble del de la ruleta, Rbase = 2r ruleta
Su nombre se toma por asemejarse a la forma de los riñones.
Epicicloide cuya base directriz es de radio igual al de la ruleta , Rbase = r ruleta
Su denominación viene del griego Kardia=corazón y Eidos=forma.
2.- BASE: circunferencia # RULETA: circunferencia (interior a la base)
Para que las curvas cierren, es decir, para que después de un número determinado de vueltas el punto de partida vuelva a su posición inicial debe darse cierta relación entre los radios de la BASE (directriz) y de la RULETA (generatriz).
2π . Rbase = (2π . rruleta) . nºvueltas completas
nºvueltas =R/r= nº natural (entero positivo: 1,2,3,4,...)
*La ruleta gira tangencialmente interior a otra circunferencia. El punto generador es interior a la ruleta
*Ecuaciones Paramétricas :
x=(R-r)cost + d cos[(R/r-1)t]
y=(R-r)sent - d sen[(R/r-1)t] (con d<r)
*La ruleta gira tangencialmente interior a otra circunferencia. El punto generador es exterior a la ruleta
*Ecuaciones Paramétricas :
x=(R-r)cost + d cos[(R/r-1)t]
y=(R-r)sent - d sen[(R/r-1)t] (con d>r)
HIPOCICLOIDES SINGULARES
LA ELIPSE COMO HIPOTROCOIDE CORTA
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