Fijamos en el eje OX el punto A que dista a de O . Consideramos la circunferencia de diámetro OA y la recta r paralela al eje OX a una distancia d de él . Sea P un punto de r . La semirrecta OP corta a la circunferencia en Q . Sea M el punto de corte de la paralela al eje OX por Q con la paralela a eje OY por P. La serpentina es la curva que describe el punto M cuando P recorre la recta r

Ecuación cartesiana: y(x²+d)=adx

Curva estudiada por Fermat en 1630 y por Guido Grandi en 1703 pero que debe su nombre a los estudios realizados por María Gaetana Agnesi en 1748

Debido a errores de traducción también se le conoce como “Bruja de Agnesi”

Fijamos en el eje OY un punto A a una dispor A en Q. Sea M el punto de corte de la paralela al eje OX por P con la paralela al eje OY por Q . La curva de Agnesi es la curva que describe M cuando P recorre la circunferencia

Ecuación cartesiana: y=d³/(x²+d²)

La cisoide de Diocles​ es una curva plana de la familia de las cisoides. Fue empleada por el matemático griego Diocles en el esfuerzo de dar solución al problema clásico de la duplicación del cubo

Fijamos en el eje OX un punto A a una distancia d de O. Consideramos un punto P en la circunferencia de diámetro OA y la recta r paralela al eje OY po A. La recta OP corta a r en Q . Sea M el punto del segmento OQ que dista de Q lo mismo que P de O. La Cisoide de Diocles es la curva que describe el punto M

Ecuación cartesiana: x(x²+y²)=dy²

Se trata de una hipocicloide . Es la curva que describe un punto de una circunferencia que rueda internamente sobre otra de radio el triple del suyo.

Ecuación cartesiana: (x²+ y²)²-8ax(x²-3y²)+18a²(x²+y²)-27a⁴=0

Se trata de una hipocicloide . Es la curva que describe un punto de una circunferencia que rueda internamente sobre otra de radio cuádruple del suyo.

Ecuación cartesiana: (x²+ y²-a²)³+27(axy)²=0

Se trata de una epicicloide . Es la curva que describe un punto de una circunferencia que rueda externamente sobre otra del mismo radio.

Ecuación cartesiana: (x²+y²-ax)²=a²(x²+y²)

Se trata de una epicicloide . Es la curva que describe un punto de una circunferencia que rueda externamente sobre otra de radio el doble del suyo.

Ecuación cartesiana: 4(x²+y²-a²)³=27a⁴y²

La lemniscata de Bernoulli es una curva definida como el conjunto de los puntos del plano tales que el producto de su distancia a dos puntos F y F´ (llamados focos) es constante e igual a d² (siendo 2d la distancia entre los focos)

Lleva el nombre del matemático y físico suizo Jakob Bernoulli que la descubrió en 1694 durante su trabajo sobre la elipse, y la llamó lemniscus.

Trazamos las bisectrices de los cuadrantes. Con centro en F trazamos la circunferencia tangente a ellas en Sy T. Sea A un punto del arco ST. La recta OA corta a la circunferencia en B. Sea P el punto del segmento OB tal que OP=AB. La curva que describe P y su simétrico P´ respecto de O es la lemniscata de Bernouilli

Ecuación cartesiana: (x²+y²)²=2d²(x²-y²)

Fue estudiada por Colin MacLaurin en 1742 para resolver el problema clásico de la trisección de un ángulo.

Fijamos los puntos A(-a,0) y B(2a,0) . Por A trazamos la recta r paralela a OY y trazamosla circunferencia de centro B que pasa por O. Sea P un punto de esta circunferencia. La recta OP corta a r en Q. Sea M el punto medio de PQ. La trisectriz de Maclaurin es la curva que describe M cuando P recorre la circunferencia

Ecuación cartesiana: 2x(x²+y²)=a(3x²-y²)

Fijamos en el eje OX el punto A(-a,0). En el eje OY tomamos un punto P . Sean B y C los puntos de la semirecta AP tales que BP=CP=OP . La estrofoide de Newton es la curva que describen los puntos B y C cuando P recorre el eje OY

Ecuación cartesiana: x(x²+y²)=a(x²-y²)

Sea r la recta r paralela al eje OY a una distancia a . Tomamos un punto P sobre esta recta. Sean B y C los puntos de la recta OP que distan b de P . La concoide de Nicomedes es la curva que describen los puntos B y C cuando P recorre la recta r

Ecuación cartesiana: (x-a)²(x²+y²)=b²x²

Fijamos en el eje OX el punto A(2a,0) . Trazamos la circunferencia de diámetro OA y tomamos un punto P sobre esta circunferencia. Sean M y N los puntos de la recta OP que distan b de P . El caracol de Pascal es la curva que describen los M y N cuando P recorre la circunferencia

Ecuación cartesiana: (x²+y²-2ax)²=b²(x²+y²)

Fijamos en el eje OX los dos puntos A(a,0) y B(-a,0) . Consideramos en el eje OY el punto C(0,2a) y la circunferencia de centro C y radio a. Sea P un punto de dicha circunferencia . La curva bicornio es la curva que describe el ortocentro R del triángulo ABP cuando P recorre la circunferencia

Ecuación cartesiana: y²(a²-x²)=(x²+2ay-a²)

Esta curva fué estudiada por matemático griego Eudoxo de Cnido en relación con el problema clásico de la duplicación del cubo .

Trazamos la circunferencia de centro O y radio r . Sea P un punto de esta circunferencia . La tangente en este punto corta al eje OX en Q. La perpendicular al eje Ox por Q corta a la semirrecta OP en M . La campila de Eudoxo es la curva que describe el punto M cuando P recorre la circunferencia

Ecuación cartesiana: x⁴ = r²(x²+y²)

Fijamos en el eje OX el punto A(a,0) . Consideremos la circunferencia de diámetro OA . Sea P un punto de dicha circunferencia. La paralela al eje OY por P corta en Q al eje OX. Desde Q trazamos la perpendicular a OP a la que corta en M . El folium simple es la curva que describe el punto M cuando P recorre la circunferencia

Ecuación cartesiana: (x²+y²)²=ax³

Fijamos en el eje OX el punto A(a,0) y en el eje OY el punto B(0,b). Sea P un punto de la circunferencia determinada por O, A y B. La perpendicular por P al eje OX corta a éste en un punto F. La perpendicular por F a la recta OP corta a ésta en M . La curva bifolium es el la curva que describe el punto M cuando P recorre la circunferencia

Ecuación cartesiana: (x²+y²)²=(ax+by)x²

Fijamos en el eje OY el punto B(0,b). Sea P un punto de la circunferencia de diámetro OB. La perpendicular por P al eje OX corta a éste en un punto E. La perpendicular por E a la recta OP corta a ésta en M . La curva bifolium regular es la curva que describe el punto M cuando P recorre la circunferencia

Ecuación cartesiana: (x²+y²)²=bx² y

Trazamos la circunferencia de centro O y radio a/3. Trazamos la circunferencia , externa a la anterior, de radio a/6 y centro C(0 ,a/2) y el segmento CM siendo M(0, a) . El folium de Durero es la curva que describe M cuando la segunda circunferencia , y con ella el segmento CM, rueda sobre la primera

Ecuación cartesiana: (x²+y²)[2(x²+y²)-a²]²=(a²y)²

Trazamos la circunferencia de centro O y radio 3a/4. Trazamos la circunferencia , interna a la anterior, de radio a/4 y centro C(a/2,0) y el segmento CM siendo M(a,0) . El trifolium es la curva que describe M cuando la segunda circunferencia , y con ella el segmento CM, rueda sobre la primera

Ecuación cartesiana: (x²+y²)²=ax(x²-3y²)

Dos segmentos OA y AM de longitud a/2 cada uno de ellos Si ambos rotan en sentidos contrarios y AM con el triple de velocidad que OA entonces el cuadrifolio es la curva que describe el punto M

Ecuación cartesiana: (x²+y²)³=a²(x²-y²)²