Dada una curva C y un punto P (punto podal) , tomamos un punto A en la curva y consideramos la recta tangente en ese punto . La perpendicular desde P a la tangente corta a ésta en un punto M .

La podaria de C respecto de P es la curva que describe el punto M cuando A recorre la curva C

Si el Punto Podal es un punto de la circunferencia entonces la podaria es la cardioide

Circunferencia : (x-a)²+y²=a²

Punto Podal P(0,0)

Podaria: Cardioide : (x²+y²-ax)²=a²(x²+y²)

Si el Punto Podal es un punto exterior de la circunferencia entonces la podaria es el caracol de Pascal con bucle

Circunferencia : (x-(r+a))²+y²=r²

Punto Podal P(0,0)

Podaria: caracol de Pascal : (x²+y²-(r+a)x)²=r²(x²+y²)

Si el Punto Podal es un punto interior de la circunferencia entonces la podaria es el caracol de Pascal sin bucle

Circunferencia : (x-(r-a))²+y²=r²

Punto Podal P(0,0)

Podaria: caracol de Pascal : (x²+y²-(r-a)x)²=r²(x²+y²)

Si el Punto Podal es el vértice de la parábola entonces la podaria es la cisoide de Diocles

Parábola : y²=-4ax

Punto Podal P(0,0)

Podaria: cisoide de Diocles : y²(a-x)=x³ (AV: x=a)

Si el Punto Podal es el centro de la hipérbola entonces la podaria es la lemniscata de Bernouilli

Hipérbola : x²- y²=a²

Punto Podal P(0,0)

Podaria: lemniscata de Bernouilli: (x²+y²)²=a²(x²-y²)

Si el Punto Podal es el centro de la deltoide entonces la podaria es el trifolium

Deltoide : (x²+ y²)²+8ax(x²-3y²)+18a²(x²+y²)-27a⁴=0

Punto Podal :P(0,0)

Podaria: trifolium: (x²+y²)²= a(x³-3xy²)

Si el Punto Podal es el punto medio de un arco de la deltoide entonces la podaria es el bifolium recto

Deltoide : (x²+ y²)²+8ax(x²-3y²)+18a²(x²+y²)-27a⁴=0

Punto Podal :P(a,0)

Podaria: bifolium recto: ((x-a)²+y²)²= -4(x-a)y²

Si el Punto Podal es el centro de la astroide entonces la podaria es el cuadrifolium

Astroide : (x²+ y²-a²)³+27(axy)²=0

Punto Podal :P(0,0)

Podaria: cuadrifolium: (x²+y²)³= (axy)²