Exetcițiul 6

Se consideră funcția f : R → R,

f(x) = x³ - 3x

1. Calculați limita

2. Determinați punctele de extrem local a funcției f

3. Calculați aria suprafeții plane cuprinsă între graficul funcției f, axa Ox și de dreptele ecuației x = -1 și x = 1

▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀

────── ୨ Punctul 1 ୧ ──────

Încearcă să aplici regula lui L'Hospital

Răspuns: L = 9

▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀

Dacă nu există răspuns (ex: funcția nu are punct de maxim), introdu "x".

Te rugăm să introduci punctele în format P(x;y)

f'(x) = 3x² - 3

3x² - 3 = 0 <=> x² = 1 <=> x = ±1

f(-1) = -2

f(1) = -2

Răspuns: Funcția are punct de minim în P(1;-2) și punct de maxim în P(-1;2).

▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄▀

Răspuns: Aria suprafeții este de 5/2