CMS analysis
5. Accenno Relativistico
Lorenzo Galante
Energia & Impulso
Ad un sistema fisico si può associare una energia E e un impulso p (nel testo i vettori saranno indicati in grassetto).
L'impulso p = mv è un vettore definito da tre componenti:
px, py, pz.
Il modulo di p è la lunghezza del vettore e si calcola a partire dalle componenti applicando due volte di seguito il teorema di Pitagora. Prima sul triangolo azzurro e poi sul triangolo rosa.
La Relazione Relativistica Energia, Impulso, Massa
Nel 1905 Einstein ha pubblicato la teoria della Relatività Speciale. Nell'ambito di questa teoria egli dimostra che ...
la differenza tra i quadrati dell'energia E e del modulo dell'impulso p rappresenta la massa del sistema stesso:
Per calcolare l'energia di una particella di cui la massa è nota, è sufficiente consocerne l'impulso p:
Esempio.
Energia di un muone con componenti dell'impulso
px = 1.1 GeV py= 0.4 GeV pz = 2.1 GeV
- Trovo il modulo al quadrato dell'impulso:
- Trovo l'Energia al quadrato:
- Calcolo E:
Sistemi di Particelle in Relatività Speciale
Siamo interessati ad analizzare collisioni p-p in cui siano presenti due tracce muoniche (quelle rosse). In particolare analizzeremo il sistema formato dai due muoni. Negli eventi che osserveremo i due muoni hanno carica elettrica di segno opposto, uno positivo (μ+) e uno negativo (μ-).
La Relatività Speciale ci insegna come trattare sistemi di più particelle. Vale lo stesso discorso appena fatto per una singola particella!
L'unica differenza è questa:
- una particella è definita dalla sua Energia E e dal suo impulso p.
- un sistema di due (o più) particelle è definito dalla Energia totale Etot e dall'impulso totale ptot.
Una volta nota Etot e le componenti di ptot si può procedere al calcolo della massa del sistema formato dalle due particelle. Si calcola il modulo del vettore impulso
