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Porque os cálculos sempre terminam com o resultado único do número 1?
Porque não iniciamos os cálculos a partir do número zero (0), usamos N*.
Porque os cálculos afunilam para terminarem em sequências iguais aos valores dos dígitos binários 4056, 2048, 1024, 512, 256, 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2 e 1, total ou parcialmente. Se fizer cálculos com números acima dos quintilhões verá sequência até maiores.
A Conjectura de Collatz tem bases numéricas binária e decimal, então temos que o menor número é 20 = 100 = 1.
Porque os cálculos sempre entram em processos decrescentes?
Porque a porcentagem de resultados pares durante a execução das regras da Conjectura é bem maior que a porcentagem de números ímpares;
Porque quase todos os números ímpares, exceto o número um (1), sempre serão sucedidos por um número par em cem por cento (100%) das vezes, já a porcentagem de resultados pares obtidos da divisão por 2 é maior que a dos ímpares;
Sempre iniciamos os cálculos escolhendo um número maior que zero até o infinito, sempre obtemos o mesmo resultado, o número um (1). Assim sendo, se de um número maior obtivemos no final dos cálculos um número menor que o de origem, por definição lógica o processo só pode ser decrescente.
Na verdade, para identificar os processos decrescentes basta usar uma das Planilhas Eletrônicas usuais e eles são claros.
Binários divididos por dois (2) ficam menores um dígito:
Se convertermos todos os números de uma sequência de Collatz em binários fica muito claro o porque da ordem decrescente, sempre que dividimos um número par por dois, mesmo que o resultado seja um número ímpar, um zero a direita é eliminado e os demais bits à esquerda são mantidos intáctos.
Em outras palavras, em binários quando você divide um número par por dois (2) o resultado tem um bit a menos, com a maior quantidade de resultados pares a tendência é que o resultado final seja um (1). Porque um (1) é o menor resultado de uma divisão por dois (2).
Escolhemos os números 18 e 19 para essa demonstração, e incluímos as conversões para Hexadecimal e Octadecimal, podemos reparar que somente os binários mostram claramente a tendência decrescente porque em cada divisão o resultado é sempre menór um (1) dígito.
Conforme observado abaixo:
Sobre o Autor:
Sobre o Autor:
Paulo Estevão Pauli é matemático brasileiro cadastrado no Sistema de Currículo Lattes, Lattes ID: 5256151278356169.
Paulo Estevão Pauli é matemático brasileiro cadastrado no Sistema de Currículo Lattes, Lattes ID: 5256151278356169.
iD ORCID: https://orcid.org/0000-0003-1542-4423
iD ORCID: https://orcid.org/0000-0003-1542-4423
O autor é formado em Tecnologia em Redes de Computadores e está no sétimo semestre do curso de Engenharia Mecânica.
O autor é formado em Tecnologia em Redes de Computadores e está no sétimo semestre do curso de Engenharia Mecânica.
www.linkedin.com/in/paulo-estevão-pauli-83b1581a3
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NOTA: Todos os Projetos aqui apresentados são uma pequena parte do acervo pessoal do autor dentro do sistema Lattes, o acervo conta com softwares de implementação do DNA do N* na Criptografia Quântica, Sistemas de Identificação Avançados por Chips, Sistemas Binários de Aceleração em Unidades de Processamento de Gráficos (GPUs) e Sistemas Criptográficos de Várias Bases Numéricas.
NOTA: Todos os Projetos aqui apresentados são uma pequena parte do acervo pessoal do autor dentro do sistema Lattes, o acervo conta com softwares de implementação do DNA do N* na Criptografia Quântica, Sistemas de Identificação Avançados por Chips, Sistemas Binários de Aceleração em Unidades de Processamento de Gráficos (GPUs) e Sistemas Criptográficos de Várias Bases Numéricas.
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