...
1. Computational Knowledge and the Future of Pure Mathematics. Stephen Wolfram. August 12, 2014 (text)
1.ru Вычисляемые знания и будущее чистой математики. Стивен Вольфрам. Сентябрь 2014 (перевод)
"введите число, математическое выражение, граф, распределение вероятностей, что угодно — и Wolfram|Alpha будет использовать сложнейшие алгоритмы, пытаясь рассказать о введенных данных какие-нибудь интересные вещи, структурированные в виде подробных отчетов."
"Ключевая составляющая — наличие точного символьного описания математических концепций и структур. Большая её часть уже существует — после более чем четверти века работы над ней — в системе Mathematica. Поэтому в Wolfram Language непосредственно встроены максимально абстрактные пути представления геометрических объектов,уравнений, стохастических процессов, кванторов и пр. Но вот чего в Wolfram Language пока что нет, так это представлений таких концепций чистой математики как, например, биекции, абстрактные полугруппы или декартов квадрат."
"Я занимаюсь разработкой структуры такого языка уже 35 лет — и я могу сказать, что это самая сложная интеллектуальная задача из всех, что я встречал. Она требует совмещения ясного мышления с эстетическим и прагматичным подходом."
"На данный момент, основным способом описания чистой математики (например, в статьях) является смесьматематической нотации и естественного языка вместе с небольшим количеством схем."
"Весь Wolfram Language на данный момент содержит около 5000 встроенных функций вместе с миллионами встроенных стандартизованных объектов данных."
"в Wolfram Language в конечном итоге всё сводится к трём способам непосредственного ввода информации, при этом все они необходимы для того, чтобы иметь удобный и читаемый язык. Первый способ — использование краткой нотации — такой, как + или ∀ — в точности также, как в обычной математической нотации. Второй — использование очень тщательно продуманных имен функций, например,MatrixRank или Simplex. И третий — использование свободной формы ввода на естественном языке, например, “trefoil knot” (трилистный узел) или “aleph0” (мощность множества алеф-0). "
" Система распознавания естественного языка позаботится о том, чтобы разрешить неоднозначность трактовки такого запроса и найдёт каноническую символьную форму для него."
"большинство объектов из более чем 13 тысяч статей на сайте MathWorld, материалы примерно 5600 элементов классификатора понятий математики MSC2010, всё множество тех объектов в любой области, суть которых математики понимают сразу же, как только услышат их название."
"В простейшем случае можно начать с системы аксиом ипоследовательной формулировки верных теорем на основе этой системы. Существует два основных способа сделать это. Первый — сформулировать гипотетические утверждения и, используя прямые или непрямые доказательства, определить истинные. Второй — перечислить возможные способы доказательств, а затем выяснить возможные способы применения аксиом."
+продолжить с "В каком-то смысле система аксиом"