Алгебраическая система (АС) является классической конструкцией на которой можно (показано как) вычислять значение замкнутых формул того или иного исчисления предикатов [АИМ-АС].
Умение задавать, а иногда и строить АС пригодится в онтологистике чтобы задавать строение части Мира, т.е. её модель. Допустимые операции и масштабы модели дело вкуса, но в онтологистике в первую очередь нужны конечные АС.
Особенно полезны оказываются многоосновные АС, коим соответствует многосортный язык исчисления предикатов (ЯИП).
Язык построения и ведения (изменения состава) АС будет рассматриваться отдельно от языка исчисления предикатов. А вот под-язык задания строения, составляющих АС (язык деклараций) - язык деклараций будет у них общим.
Если мы декларировали (описали строение) составляющих АС (в классике это константы, функции и отношения), а за тем наполнили эти составляющие "содержимым", то язык исчисления предикатов является лишь языком запросов к АС - обладает ли она либо нет тем или иным свойством. Что в случае ЯИП первого порядка на конечных АС может быть проверено простым вычислением. Если совокупность некоторых базовых, фундаментальных, необходимых формул (аксиом) выполнена на АС, то такая АС считается моделью (в случае онтологистики - части Мира). Идея модели в том что иногда чтобы узнать свойство мира проще проверить его на модели, что на самом Мире.
[АИМ-АС] А.И. Мальцев. Алгебраические системы.