Юрий Неретин
Интегралы Барнса-Исмагилова и гипергеометрические функции комплексного поля
Гипергеометрические функции pFq{\mathbb C} – это некоторое семейство вещественно-аналитических функций на плоскости. Они естественным образом возникают в больших количествах, если заниматься задачами гармонического анализа для группы Лоренца SL(2,{\mathbb C}). Такая функция имеет интегральное представление в стиле Меллина-Барнса, интегрирование ведется по ${\mathbb R}\times {\mathbb Z}$ (по множеству характеров мультипликативной группы комплексного поля). Кроме того, эти функции представляются явными квадратичными суммами по обычным (обобщенным) гипергеометрическим функциям. Почти верно такое высказывание: любому тождеству для обычных гипергеометрических функций соответствует тождество для функций pFq{\mathbb C} (дифференциально-разностные уравнения, определенные интегралы, интегральные преобразования).