Алексей Бородин
Геометрия димерных моделей
Давно известно, что случайные димерные покрытия больших планарных графов разбивают граф на хорошо видимые области (фазы) с принципиально разным поведением димеров. Оказывается, что для некоторого семейства конечных подграфов (периодически взвешенной) квадратной решетки, известных как ацтекские бриллианты, асимптотическое поведение димеров допускает точное описание в терминах римановых поверхностей, причем некоторые аспекты геометрии поверхности прекрасно видны на соответствующих димерах. Доклад основан на недавних совместных работах с М. Дойцем и Т. Берггреном и существенно более ранней теории Р. Кениона–А. Окунькова–С. Шеффилда.