La symétrie

La symétrie et l'axe miroir

Comment faire des mesures exactes pour reproduire des formes et volumes symétriques.

Vous avez peut-être vu un lien entre les divisions du rectangle, que nous avons apprises il y a quelques cours de cela, et la notion de symétrie; si oui, vous aviez raison! En effet, comme nous utilisons des droites à l'intérieur du rectangle pour produire des sections égales, nous pouvons faire appel aux mêmes principes pour créer des sections à l'extérieur de celui-ci.

Cependant, nous ne pouvons pas le faire au hasard : pour être certains de la précision des formes, il nous faut des outils de mesure, et c'est ici que nous allons utiliser un des segments de notre rectangle comme axe miroir. Cela veut simplement dire que le segment choisi va agir comme un miroir qui réfléchira le rectangle de l'autre côté de son axe, sur la même surface. Dans les diagrammes ci-dessous, vous verrez comment faire, et quelques exemples de l'énorme utilité de cette technique.

Notez qu'il est aussi possible d'utiliser une droite qui n'appartient pas au rectangle de base pour réfléchir celui-ci et le répéter à une certaine distance du premier. C'est la technique que nous utiliserions pour dessiner des fenêtres à intervalles réguliers sur le côté d'un édifice, par exemple.

Si vous prenez le temps de bien préparer vos guides de perspective, vous devriez être capables d'utiliser tous les segments d'un rectangle comme axe miroir et donc réfléchir votre rectangle dans quatre directions différentes.

La symétrie pour la répétition de formes en série

Comment s'assurer de répéter des distances et des dimensions égales parfaitement.

Ces techniques de symétrie sont essentielles pour répéter des formes équidistantes (c'est-à-dire à la même distance les unes des autres). À l'intérieur d'un même volume complexe, il pourrait s'agir de plusieurs volumes simples réutilisés, comme les barreaux du dossier d'une chaise, par exemple. On peut aussi penser à d'autres constructions humaines comme des clôtures, des rails de train, une série de lampadaires le long d'une rue, et bien d'autres.

L'approche de l'axe miroir nous permet de mesurer précisément la distance qui sépare ces éléments et, surtout, d'établir leurs dimensions les uns par rapport aux autres, sans avoir à deviner ou estimer.

Une fois que vous vous habituerez aux techniques de répétition des formes, vous pourrez créer des symétries de plus en plus complexes, et le plus grand défi sera d'organiser vos calques et vos lignes guides de manière à ne pas vous y perdre!

Et si on veut créer un nombre impair de sections? Ou des sections de taille variable?

Vous aurez peut-être remarqué que jusqu'à maintenant, ces techniques de répétition des formes n'ont servi qu'à créer des sections de taille et distance égale, en nombres pairs. Cela nous aide moins si l'on veut, par exemple, diviser un rectangle en sept sections.

Il est vrai qu'on pourrait utiliser l'axe miroir pour ajouter une septième section à un rectangle divisé en six parties. Mais si on veut conserver le même rectangle pour notre forme, cela ne nous aide pas.

Alors, il faudra utiliser d'autres propriétés de la perspective, en projetant les sections que nous voulons sur la surface du rectangle de base, tel qu'illustré dans le diagramme ci-dessous (ou la vidéo à droite, en anglais).

La répétition de formes sur deux axes

Cette technique permet de créer des grilles, des marches d'escalier, etc.

Si vous devez répéter une forme dans le sens de la profondeur et de la largeur, par exemple, ou de la profondeur et de la hauteur (pensons à des cas comme une grille, ou même un volume comme des escaliers, où chaque marche doit avoir les mêmes dimensions que les autres), vous disposez aussi d'un moyen de le faire grâce aux techniques décrites ci-haut, en y ajoutant une seule droite pour vos mesures. Consultez le diagramme ci-contre pour en voir des exemples.

La technique décrite dans le diagramme ci-dessus a l'avantage d'être efficace peu importe le nombre de sections dans votre forme.

La symétrie des volumes et le plan miroir

Comment utiliser la symétrie pour reproduire des volumes en entier ou en partie.

Nous avons vu l'utilité de l'axe miroir pour réfléter des formes à deux dimensions en perspective, mais qu'en est-il des volumes, qui ont trois dimensions? En fait, nous allons utiliser le même concept, sauf qu'au lieu d'un axe miroir (qui en tant que droite sans épaisseur, n'a qu'une dimension), nous allons faire appel à un plan miroir, qui comme un véritable miroir, va permettre de réfléchir le volume en entier.

Il est important de souligner que le plan miroir est perpendiculaire à la direction dans laquelle vous voulez réfléchir le volume. Cela veut dire que si vous voulez projeter votre volume horizontalement, le plan miroir sera vertical, tandis que si vous voulez le projeter verticalement, le plan miroir sera horizontal.

NOTE : Je vous recommande fortement de regarder les trois vidéos suivantes en ordre (de gauche à droite). Bien que l'animateur parle anglais et ait un fort accent, ses explications et son processus sont très bons; si vous avez besoin de clarifications, n'hésitez pas à me les demander.