ТЕМА 13

"Информационный объем сообщения"

Пример 1

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 9 символов и содержащий только символы из 26-символьного набора прописных латинских букв. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт; это число одно и то же для всех пользователей. Для хранения сведений о 25 пользователях потребовалось 500 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число – количество байт.

Решение

Для создания паролей используются символы из 26 символьного алфавита. C помощью i бит можно закодировать: N = 2ⁱ различных вариантов.

Так как 2⁴ < 26 < 2⁵, значит для создания паролей из 26 символьного алфавита каждый символ имеет информационный вес: 5 бит.

i = 5 бит – информационный вес каждого символа.

Для хранения одного пароля, состоящего из 9 символов необходимо:

9 · 5 = 45 бит

Для хранения каждого пароля используется одинаковое и минимально возможное целое число байт. Найдем ближайшее не меньшее 45 значение, кратное восьми.

Такое число: 48 = 6 · 8 бит (6 байт).

6 байт – информационный вес одного пароля.

Вычислим количество байт приходящееся на одного пользователя:

500 / 25 = 20 байт

6 байт из 20 байт отводится на хранение самого пароля. Значит, для хранения дополнительных сведений о пользователе отводится:

20 байт – 6 байт = 14 байт.

Ответ: 14

Пример 2

В велокроссе участвуют 247 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для всех спортсменов. Какой объём памяти будет использован устройством, когда промежуточный финиш прошли 196 велосипедистов? (Ответ дайте в байтах.)

Решение

C помощью i бит можно закодировать: N = 2ⁱ различных вариантов чисел (номеров спортсменов).

Так как номер каждого спортсмена хранится с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для всех спортсменов, а 2⁷ < 247 < 2⁸, то для записи каждого из 247 номеров необходимо 8 бит памяти (i = 8 бит).

Значит для хранения информации о 196 промежуточных номерах спортсменов, которые прошли финиш, необходимо:

196 · 8 = 1568 бит = 196 байт.

Ответ: 196

Пример 3

Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю требуется придумать пароль. Длина пароля — ровно 10 символов. В качестве символов могут быть использованы десятичные цифры и 26 различных букв местного алфавита, причём все буквы используются в двух начертаниях: как строчные, так и прописные (регистр буквы имеет значение). Под хранение каждого такого пароля на компьютере отводится одинаковое и минимально возможное целое количество байтов. При этом используется посимвольное кодирование, и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов. Определите объём памяти, который используется для хранения 43 паролей. (Ответ дайте в байтах.)

Решение

Так как для кодирования используются 10 десятичных цифр, 26 строчных и 26 прописных букв, значит всего используется 62 символа.

C помощью i бит можно закодировать: N = 2ⁱ различных символов.

Так как символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов, а 2⁵ < 62 < 2⁶, тогда для хранения одного символа такого алфавита требуется 6 бит памяти (i = 6 бит).

Для хранения одного пароля, состоящего из 10 символов необходимо:

10 · 6 = 60 бит

Так как для хранения каждого пароля на компьютере отводится одинаковое и минимально возможное целое количество байтов, получаем ближайшее минимальное к 60 число, кратное 8 это 64. Значит, каждый пароль хранится с помощью 8 байт.

Тогда для хранения 43 паролей необходимо: 43 · 8 = 344 байт.

Ответ: 344

• Примеры, рассмотренные на этой странице в формате pdf: скачать
• Решенные задачи по теме других авторов: скачать
• ссылка на видеоурок по теме: смотреть

Комментарии, отзывы и предложения Вы можете направить на e-mail, указанный в контактах или оставить в гостевой книге, указав тему вопроса: перейти в гостевую книгу