ТЕМА 5

"Анализ простых алгоритмов для конкретного исполнителя с фиксированным набором команд "

Пример 1

У ис­пол­ни­те­ля Квадрик две ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра:

1. при­бавь 2;

2. умножь на a

(a — не­из­вест­ное на­ту­раль­ное число; a ≥ 2).

Вы­пол­няя первую команду, Квадрик уве­ли­чи­ва­ет число на 2, а вы­пол­няя вто­рую, умножает число на a. Про­грам­ма для ис­пол­ни­те­ля Квадрик - это последовательность номе­ров ко­манд. Из­вест­но, что про­грам­ма 11211 пе­ре­во­дит число 5 в число 76. Определите зна­че­ние a.

Решение

Для определения числа a можно составить по исходной программе уравнение и решить его:

(5 + 2 +2)*a +2 + 2 = 76

9*a +4 = 76

9*a = 72, получаем a = 8

Ответ: 8

Пример 2

У ис­пол­ни­те­ля Вычислитель две ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра:

1. при­бавь 1;

2. раз­де­ли на b

(b — не­из­вест­ное на­ту­раль­ное число; b ≥ 2).

Вы­пол­няя первую из них, Вычислитель уве­ли­чи­ва­ет число на экра­не на 1, а вы­пол­няя вторую, делит это число на b. Про­грам­ма для ис­пол­ни­те­ля Вычислитель - это последовательность номе­ров ко­манд. Из­вест­но, что про­грам­ма 12121 пе­ре­во­дит число 23 в число 4. Определите зна­че­ние b.

Решение

Для определения числа b можно составить по исходной программе уравнение и решить его:

((23 + 1)/ b + 1)/ b + 1 = 4, Преобразуем полученное уравнение, получаем:

3* b² – b – 24 = 0

Решая квадратное уравнение получаем два корня, один из которых удовлетворяет условию задачи b ≥ 2, это b = 3.

Ответ: 3

Пример 3

У ис­пол­ни­те­ля Вычислитель две ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра:

1. при­бавь 3;

2. раз­де­ли на a

(a — не­из­вест­ное на­ту­раль­ное число; a ≥ 2).

Вы­пол­няя первую команду, Вычислитель уве­ли­чи­ва­ет число на 3, а вы­пол­няя вто­рую, делит число на a. Про­грам­ма для ис­пол­ни­те­ля Вычислитель - это последовательность номе­ров команд. Из­вест­но, что про­грам­ма 11221 п­реобразует число 26 в число 5. Найдите зна­че­ние a.

Решение

Для определения числа a необходимо составить по заданной программе уравнение и решить его:

((26 + 3 + 3) /a) / a + 3 = 5

Преобразуя полученное уравнение, получаем:

32 / a² = 2, значит a² = 16.

Корни уравнения: a₁ = 4, a₂ = - 4.

Так как a ≥ 2, тогда a = 4.

Ответ: 4

Пример 4

У ис­пол­ни­те­ля Квадрик две ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра:

1. при­бавь 4;

2. умножь на b

(b — не­из­вест­ное на­ту­раль­ное число; b ≥ 2).

Вы­пол­няя первую команду, Квадрик уве­ли­чи­ва­ет число на 4, а вы­пол­няя вто­рую, умножает число на b. Про­грам­ма для ис­пол­ни­те­ля Квадрик - это последовательность номе­ров ко­манд. Из­вест­но, что про­грам­ма 12121 пе­ре­во­дит число 7 в число 115. Определите зна­че­ние b.

Решение

Для определения числа b составим по исходной программе уравнение и решим его:

((7 + 4)*b + 4)*b + 4 = 115

Упростив полученное выражение, получаем квадратное уравнение:

11*b² + 4*b – 111 = 0

Решая уравнение, получаем два корня: b₁ = 3, b₂ = - 74/22. Ответом является положительный корень, так как b ≥ 2.

Ответ: 3

Пример 5

У ис­пол­ни­те­ля Вычислитель две ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра:

1. при­бавь 4;

2. раз­де­ли на a

(a — не­из­вест­ное на­ту­раль­ное число; a ≥ 2).

Вы­пол­няя первую команду, Вычислитель уве­ли­чи­ва­ет число на 4, а вы­пол­няя вто­рую, делит число на a. Про­грам­ма для ис­пол­ни­те­ля Вычислитель - это последовательность номе­ров команд. Из­вест­но, что про­грам­ма 12112 п­реобразует число 31 в число 3. Найдите зна­че­ние a.

Решение

Для определения числа a необходимо составить по заданной программе уравнение и решить его:

(((31 + 4) /a + 4) + 4) /a = 3

Преобразовав равенство, получаем квадратное уравнение:

3*a² - 8*a – 35 = 0.

Находим корни уравнения: a₁ = 5, a₂ = - 14/6.

Так как a ≥ 2, тогда a = 5.

Ответ: 5

Пример 6

У ис­пол­ни­те­ля Квадрик две ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра:

1. при­бавь 5;

2. умножь на a

(a — не­из­вест­ное на­ту­раль­ное число; a ≥ 2).

Вы­пол­няя первую команду, Квадрик уве­ли­чи­ва­ет число на 5, а вы­пол­няя вто­рую, умножает число на a. Про­грам­ма для ис­пол­ни­те­ля Квадрик - это последовательность номе­ров ко­манд. Из­вест­но, что про­грам­ма 21121 пе­ре­во­дит число 2 в число 77. Определите зна­че­ние a.

Решение

Для определения числа a необходимо составить по заданной программе уравнение и решить его:

((2*a + 5) + 5)*a + 5 = 77

Упростив равенство, получаем квадратное уравнение:

2*a² + 10*a - 72 = 0 или a² + 5*a - 36 = 0

Находим корни уравнения: a₁ = 4, a₂ = - 9.

Так как a ≥ 2, тогда a = 4.

Ответ: 4

Пример 7

У ис­пол­ни­те­ля Вычислитель две ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра:

1. при­бавь 2;

2. раз­де­ли на b

(b — не­из­вест­ное на­ту­раль­ное число; b ≥ 2).

Вы­пол­няя первую из них, Вычислитель уве­ли­чи­ва­ет число на экра­не на 2, а вы­пол­няя вторую, делит число на b. Про­грам­ма для ис­пол­ни­те­ля Вычислитель - это последовательность номе­ров ко­манд. Из­вест­но, что про­грам­ма 11221 пе­ре­во­дит число 46 в число 4. Определите зна­че­ние b.

Решение

Для определения числа b составим по заданной программе уравнение и решим его:

((46 + 2 + 2)/b )/b + 2 = 4

Преобразуем полученное уравнение, получаем:

50/ b² = 2, значит b² = 25

Корни уравнения: b₁ = 5, b₂ = - 5.

По условию задачи b ≥ 2, тогда b = 5.

Ответ: 5

Пример 8

У ис­пол­ни­те­ля Квадрик две ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра:

1. при­бавь 3;

2. умножь на b

(b — не­из­вест­ное на­ту­раль­ное число; b ≥ 2).

Вы­пол­няя первую команду, Квадрик уве­ли­чи­ва­ет число на 3, а вы­пол­няя вто­рую, умножает число на b. Про­грам­ма для ис­пол­ни­те­ля Квадрик - это последовательность номе­ров ко­манд. Из­вест­но, что про­грам­ма 21211 пе­ре­во­дит число 3 в число 96. Определите зна­че­ние b.

Решение

Для определения числа b составим по исходной программе уравнение и решим его:

(3*b + 3)*b + 3 + 3 = 96

Упростив равенство, получаем квадратное уравнение:

b² + b – 30 = 0

Решая уравнение, находим два корня: b₁ = 5, b₂ = - 6.

Ответом является положительный корень, так как b ≥ 2.

Ответ: 5

Пример 9

У ис­пол­ни­те­ля Вычислитель две ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра:

1. при­бавь 5;

2. раз­де­ли на a

(a — не­из­вест­ное на­ту­раль­ное число; a ≥ 2).

Вы­пол­няя первую команду, Вычислитель уве­ли­чи­ва­ет число на 5, а вы­пол­няя вто­рую, делит число на a. Про­грам­ма для ис­пол­ни­те­ля Вычислитель - это последовательность номе­ров команд. Из­вест­но, что про­грам­ма 11212 п­реобразует число 65 в число 4. Найдите зна­че­ние a.

Решение

Для определения числа a необходимо составить по заданной программе уравнение и решить его:

((65 + 5 + 5)/a + 5)/a = 4

Преобразовав равенство, получаем квадратное уравнение:

4*a² - 5*a - 75 = 0

Находим корни уравнения: a₁ = 5, a₂ = - 30/8.

Так как a ≥ 2, тогда a = 5.

Ответ: 5

• Примеры, рассмотренные на этой странице в формате pdf: скачать
• Задания для тренировки в формате pdf: скачать

Задания для тренировки

Задача 1

У ис­пол­ни­те­ля Квадрик две ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра:

1. при­бавь 3;

2. умножь на a

(a — не­из­вест­ное на­ту­раль­ное число; a ≥ 2).

Вы­пол­няя первую команду, Квадрик уве­ли­чи­ва­ет число на 3, а вы­пол­няя вто­рую, умножает число на a. Про­грам­ма для ис­пол­ни­те­ля Квадрик - это последовательность номе­ров ко­манд. Из­вест­но, что про­грам­ма 12121 пе­ре­во­дит число 6 в число 45. Определите зна­че­ние a.

Задача 2

У ис­пол­ни­те­ля Квадрик две ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра:

1. при­бавь 2;

2. умножь на a

(a — не­из­вест­ное на­ту­раль­ное число; a ≥ 2).

Вы­пол­няя первую команду, Квадрик уве­ли­чи­ва­ет число на 2, а вы­пол­няя вто­рую, умножает число на a. Про­грам­ма для ис­пол­ни­те­ля Квадрик - это последовательность номе­ров ко­манд. Из­вест­но, что про­грам­ма 12211 пе­ре­во­дит число 4 в число 100. Определите зна­че­ние a.

Задача 3

У ис­пол­ни­те­ля Квадрик две ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра:

1. при­бавь 4;

2. умножь на a

(a — не­из­вест­ное на­ту­раль­ное число; a ≥ 2).

Вы­пол­няя первую команду, Квадрик уве­ли­чи­ва­ет число на 4, а вы­пол­няя вто­рую, умножает число на a. Про­грам­ма для ис­пол­ни­те­ля Квадрик - это последовательность номе­ров ко­манд. Из­вест­но, что про­грам­ма 12112 пе­ре­во­дит число 7 в число 60. Определите зна­че­ние a.

Задача 4

У ис­пол­ни­те­ля Квадрик две ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра:

1. при­бавь 5;

2. умножь на a

(a — не­из­вест­ное на­ту­раль­ное число; a ≥ 2).

Вы­пол­няя первую команду, Квадрик уве­ли­чи­ва­ет число на 5, а вы­пол­няя вто­рую, умножает число на a. Про­грам­ма для ис­пол­ни­те­ля Квадрик - это последовательность номе­ров ко­манд. Из­вест­но, что про­грам­ма 21121 пе­ре­во­дит число 3 в число 130. Определите зна­че­ние a.

Задача 5

У ис­пол­ни­те­ля Квадрик две ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра:

1. при­бавь 6;

2. умножь на a

(a — не­из­вест­ное на­ту­раль­ное число; a ≥ 2).

Вы­пол­няя первую команду, Квадрик уве­ли­чи­ва­ет число на 6, а вы­пол­няя вто­рую, умножает число на a. Про­грам­ма для ис­пол­ни­те­ля Квадрик - это последовательность номе­ров ко­манд. Из­вест­но, что про­грам­ма 12112 пе­ре­во­дит число 3 в число 117. Определите зна­че­ние a.

Задача 6

У ис­пол­ни­те­ля Вычислитель две ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра:

1. при­бавь 2;

2. раз­де­ли на b

(b — не­из­вест­ное на­ту­раль­ное число; b ≥ 2).

Вы­пол­няя первую из них, Вычислитель уве­ли­чи­ва­ет число на экра­не на 2, а вы­пол­няя вторую, делит число на b. Про­грам­ма для ис­пол­ни­те­ля Вычислитель - это последовательность номе­ров ко­манд. Из­вест­но, что про­грам­ма 21121 пе­ре­во­дит число 64 в число 7. Определите зна­че­ние b.

Задача 7

У ис­пол­ни­те­ля Вычислитель две ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра:

1. при­бавь 3;

2. раз­де­ли на b

(b — не­из­вест­ное на­ту­раль­ное число; b ≥ 2).

Вы­пол­няя первую из них, Вычислитель уве­ли­чи­ва­ет число на экра­не на 3, а вы­пол­няя вторую, делит число на b. Про­грам­ма для ис­пол­ни­те­ля Вычислитель - это последовательность номе­ров ко­манд. Из­вест­но, что про­грам­ма 12121 пе­ре­во­дит число 57 в число 6. Определите зна­че­ние b.

Задача 8

У ис­пол­ни­те­ля Вычислитель две ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра:

1. при­бавь 4;

2. раз­де­ли на b

(b — не­из­вест­ное на­ту­раль­ное число; b ≥ 2).

Вы­пол­няя первую из них, Вычислитель уве­ли­чи­ва­ет число на экра­не на 4, а вы­пол­няя вторую, делит число на b. Про­грам­ма для ис­пол­ни­те­ля Вычислитель - это последовательность номе­ров ко­манд. Из­вест­но, что про­грам­ма 21121 пе­ре­во­дит число 75 в число 15. Определите зна­че­ние b.

Задача 9

У ис­пол­ни­те­ля Вычислитель две ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра:

1. при­бавь 5;

2. раз­де­ли на b

(b — не­из­вест­ное на­ту­раль­ное число; b ≥ 2).

Вы­пол­няя первую из них, Вычислитель уве­ли­чи­ва­ет число на экра­не на 5, а вы­пол­няя вторую, делит число на b. Про­грам­ма для ис­пол­ни­те­ля Вычислитель - это последовательность номе­ров ко­манд. Из­вест­но, что про­грам­ма 21211 пе­ре­во­дит число 66 в число 19. Определите зна­че­ние b.

Задача 10

У ис­пол­ни­те­ля Вычислитель две ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра:

1. при­бавь 4;

2. раз­де­ли на b

(b — не­из­вест­ное на­ту­раль­ное число; b ≥ 2).

Вы­пол­няя первую из них, Вычислитель уве­ли­чи­ва­ет число на экра­не на 4, а вы­пол­няя вторую, делит число на b. Про­грам­ма для ис­пол­ни­те­ля Вычислитель - это последовательность номе­ров ко­манд. Из­вест­но, что про­грам­ма 21211 пе­ре­во­дит число 80 в число 14. Определите зна­че­ние b.

Комментарии, отзывы и предложения Вы можете направить на e-mail, указанный в контактах или оставить в гостевой книге, указав тему вопроса: перейти в гостевую книгу