ТЕМА 2 

«Построение таблиц истинности логических выражений  и логических схем»

Пример 1

Ло­ги­че­ская функ­ция F задаётся вы­ра­же­ни­ем  ¬z ∨ (¬x ∧ y).

На ри­сун­ке при­ведён фраг­мент таб­ли­цы ис­тин­но­сти функ­ции F, со­дер­жа­щий все на­бо­ры ар­гу­мен­тов, при ко­то­рых функ­ция F ис­тин­на. Опре­де­ли­те, ка­ко­му столб­цу таб­ли­цы ис­тин­но­сти функ­ции F со­от­вет­ству­ет каж­дая из пе­ре­мен­ных x, y, z.

В от­ве­те на­пи­ши­те буквы x, y, z в том по­ряд­ке, в ко­то­ром идут со­от­вет­ству­ю­щие им столб­цы (сна­ча­ла – буква, со­от­вет­ству­ю­щая пер­во­му столб­цу; затем — буква, со­от­вет­ству­ю­щая второ­му столб­цу, и т. д.) Буквы в от­ве­те пи­ши­те под­ряд, ни­ка­ких раз­де­ли­те­лей между бук­ва­ми ста­вить не нужно. 

При­мер. Пусть за­да­но вы­ра­же­ние x → y, за­ви­ся­щее от двух пе­ре­мен­ных x и y, и таб­ли­ца ис­тин­но­сти:

 Тогда пер­во­му столб­цу со­от­вет­ству­ет пе­ре­мен­ная y, а вто­ро­му столб­цу со­от­вет­ству­ет пе­ре­мен­ная x. В от­ве­те нужно на­пи­сать: yx.

Ре­ше­ние

Исходное вы­ра­же­ние:  ¬z ∨ (¬x ∧ y) равно еди­ни­це в трех слу­ча­ях: 

1. ¬z = 1; 

2. ¬x ∧ y = 1. 

3. ¬z = 1 и (¬x ∧ y) = 1. 

Пер­вое ра­вен­ство справедливо если  z = 0. 

Вто­рое ра­вен­ство вы­пол­ня­ет­ся если x = 0 и y = 1. 

В третьем случае необходимо выполнение первых двух условий. 

Из анализа первых четырёх строк таб­ли­цы следует, что первая пе­ре­мен­ная z. Следовательно из последней стро­чки таб­ли­цы получаем, что третья пе­ре­мен­ная это - y, тогда вторая пе­ре­мен­ная - x.

 Ответ: zxy

Пример 2 

(Демоверсия ЕГЭ по информатике 2020, ФИПИ).

Миша заполнял таблицу истинности функции (x /\ ¬y) \/ (x≡z) \/ ¬w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z. В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Функция задана выражением ¬x \/ y, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид.

В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу – переменная x. В ответе следует написать yx.

 Ре­ше­ние

 Выражение (x /\ ¬y) \/ (x≡z) \/ ¬w может быть ложным тогда, когда все три логические слагаемые равны нулю:

(x ∧ ¬y) = 0

(x≡z) = 0

¬w = 0

Построим таблицы истинности для этих слагаемых и выделим строчки, в которых функция равна нулю:

Далее необходимо соединить таблицы, взяв из них только строчки со значениями переменных, чтобы функция в результате имела значение 0:

В строке при x = 1,  z  должна быть равна нулю. Это соответствует третьему столбцу:

Значит четвертый столбец – y.

Ответ: xwzy

• Примеры, рассмотренные на этой странице в формате pdf: скачать

• Решенные задачи по теме других авторов: скачать

• Смотреть видеоуроки по теме: видео 1, видео 2, видео 3

Комментарии, отзывы и предложения Вы можете направить на e-mail, указанный в контактах или оставить в гостевой книге, указав тему вопроса: перейти в гостевую книгу