ТЕМА 16

"Кодирование чисел. Системы счисления"

Пример 1

Значение арифметического выражения: 36¹⁰ + 6¹⁵ – 36 — записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр «0» содержится в этой записи?

Решение

Способ 1

Преобразуем каждое слагаемое в систему счисления с основанием 6.

36¹⁰ = (6²)¹⁰ = 6²⁰ = 1000…000₆ (спереди одна единица, а далее 20 нулей).

6¹⁵ = 1000…000₆ (спереди одна единица, а далее 15 нулей).

36 = 6² = 100₆.

Сначала прибавим первое слагаемое со вторым 6²⁰ + 6¹⁵ (в шестеричной системе счисления):

Получили: спереди единица, потом четыре нуля (20 – 15 – 1), затем еще одна единица и двадцать нулей.

Далее от результата вычтем 36 = 100₆:

Ответ: 7

Способ 2

При решении задач данного типа можно воспользоваться следующими правилами:

Тогда сначала найдем разницу, используя второе правило:

6¹⁵ – 36 = 6¹⁵ – 6² = 555555555555500₆

Далее этот результат прибавим с первым слагаемым:

Ответ: 7

Пример 2

Значение выражения 4¹⁰²⁰ + 2¹⁰¹⁰ − 15? записали в системе счисления с основанием 2. Сколько цифр 1 содержится в этой записи?

Решение

Сначала нужно преобразовать исходное выражение, представив его как сумму степеней с основанием 2.

4¹⁰²⁰ + 2¹⁰¹⁰ – 15 = (2²)¹⁰²⁰ + 2¹⁰¹⁰ – (16 – 1) = 2²⁰⁴⁰ + 2¹⁰¹⁰ – (2⁴ – 2⁰) =

= 2²⁰⁴⁰ + 2⁰ + 2¹⁰¹⁰ – 2⁴

Воспользуемся правилом:

Найдем разницу: 2¹⁰¹⁰ – 2⁴ = 111…11110000₂ (впереди числа 1006 единиц и в конце 4 нуля).

Далее представим в двоичной системе счисления оставшиеся слагаемые и найдем их сумму:

2²⁰⁴⁰ = 1000…0000₂ (впереди одна единица и далее 2040 нулей)

2⁰ = 10₂

Получили 1008 единиц.

Ответ: 1008

• Примеры, рассмотренные на этой странице в формате pdf: скачать
• Решенные задачи по теме других авторов: скачать
• ссылка на видеоурок по теме: смотреть

Комментарии, отзывы и предложения Вы можете направить на e-mail, указанный в контактах или оставить в гостевой книге, указав тему вопроса: перейти в гостевую книгу