ТЕМА 10

"Методы измерения количества информации"

Пример 1

Все 4-буквенные слова, составленные из букв Л, П, С, Ф, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ЛЛЛЛ

2. ЛЛЛП

3. ЛЛЛС

4. ЛЛЛФ

5. ЛЛПЛ

Запишите слово, которое стоит на 209-м месте от начала списка.

Решение

Для удобства заменим буквы Л, П, С, Ф, на цифры 0, 1, 2, 3 соответственно.

Запишем начало исходного списка, заменив буквы на цифры:

1. 0000

2. 0001

3. 0002

4. 0003

5. 0010

...

Такую запись можно рассматривать как числа, записанные в четверичной системе счисления. Можно заметить, что исходный список представляет собой четверичные числа, записанные в порядке возрастания. Значит на 209-м месте будет находится число 208, потому что первое число 0.

Далее необходимо число 208 перевести в четверичную систему:

208₁₀ = 3100₄

Заменим цифры четверичного числа 3100₄ на буквы, в соответствии с обозначениями принятыми в начале решения задачи, получим: ФПЛЛ. Значит на 209-м месте от начала списка находится слово: ФПЛЛ.

Ответ: ФПЛЛ

Пример 2

Миша составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Миша использует 5-буквенные слова, в которых есть только буквы О, З, У, причём буква О появляется ровно 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в кодовом слове любое количество раз или не встречаться совсем. Сколько различных кодовых слов может использовать Миша?

Решение

Буква О может быть на первом, втором, третьем, четвертом или пятом месте (она используется в слове ровно 1 раз), а буквы З и У могут встречаться в кодовом слове любое количество раз или не встречаться совсем, значит можно составить следующее количество сочетаний слов:

буква О на первом месте: 1·2·2·2·2 = 1·2⁴

буква О на втором месте: 2·1·2·2·2 = 1·2⁴

буква О на третьем месте: 2·2·1·2·2 = 1·2⁴

буква О на четвертом месте: 2·2·2·1·2 = 1·2⁴

буква О на пятом месте: 2·2·2·2·1 = 1·2⁴

Получаем общее количество сочетаний: 5·2⁴ = 80

Значит, Миша может использовать 80 различных кодовых слов.

Ответ: 80

Пример 3

Азбука Морзе позволяет кодировать символы для сообщений по радиосвязи, задавая комбинацию точек и тире. Сколько различных символов (цифр, букв, знаков пунктуации и т. д.) можно закодировать, используя код азбуки Морзе длиной не менее трёх и не более пяти сигналов (точек и тире)?

Решение

Для алфавита, в котором X символов, количество всех возможных слов длиной K будет определяться соотношением: X^K

В азбуке Морзе используется два символа: точка и тире. Значит X = 2.

Количество различных символов, которые можно закодировать, используя азбуку Морзе, состоящих из трех сигналов равно 2³.

Количество различных символов, состоящих из четырех сигналов, которые можно закодировать, используя азбуку Морзе, равно 2⁴.

Количество различных символов, состоящих из пяти сигналов, которые можно закодировать, используя азбуку Морзе, равно 2⁵.

Значит общее количество всех трёх, четырех и пятибуквенных слов в двоичном алфавите равно: 2³ + 2⁴ + 2⁵ = 8 + 16 + 32 = 56

Ответ: 56

• Примеры, рассмотренные на этой странице в формате pdf: скачать
• Решенные задачи по теме других авторов: скачать
• ссылка на видеоурок по теме: смотреть

Комментарии, отзывы и предложения Вы можете направить на e-mail, указанный в контактах или оставить в гостевой книге, указав тему вопроса: перейти в гостевую книгу