வாக்ய கணிதம் சரியா த்ருக்கணிதம் சரியா?

ஸாராம்சம்

கண்ணால் காணப்படும் ப்ரத்யக்ஷத்திற்கு துல்யமாக அதாவது நிகராக க்ரஹ ஸ்திதி கதிகளை முன்கூட்டியே அறிவதே க்ரஹ கணிதத்தின் நோக்கம் ஆகும். ப்ராசீனத்தில் இதற்கு மத்யம-ஸ்புட முறை கையாளப்பட்டது. பிறகு அட்டவணை மூலமாக நேரடியாக ஸ்புடங்களைக் கணக்கிடும் வாக்ய முறை உருவாக்கப்பட்டது. இதற்கு பிறகும் மத்யம-ஸ்புட முறை இருந்து வந்தது.

த்ருக்கணிதம் என்பது தனிப்பட்ட கணித முறை அல்ல, குறிப்பாக மேற்கத்திய கணிதம் அல்ல. கண்ணால் காணப்படுவதற்கு நிகராக இருக்கும் கணிதம் என்பதே அதன் பொருள். இதன்படி பார்த்தால் தற்சமயம் பின்பற்றப்படும் வாக்ய கணிதத்தின் மூல வடிவமும் அது உருவாக்கப்பட்ட காலத்தில் த்ருக்கணிதமாகத் தான் இருந்தது.

கணித முறை எதுவாக வேண்டுமானாலும் இருக்கலாம் - மத்யம-ஸ்புடமோ வாக்யமோ வேறோ - அது ப்ரத்யக்ஷத்திற்கு நிகராக இருக்க வேண்டும் என்பது தான் முக்கியம். இதற்காக அதில் பயன்படுத்தும் இலக்கங்களை அந்தந்த காலத்திற்கேற்ப சீர்திருத்தம் செய்துகொண்டு வரவேண்டும். ப்ரத்யக்ஷத்திற்கு நிகரான கணிதமே சரியான கணிதம்.

விஸ்தாரம்

வாக்ய கணிதம் சரியா த்ருக்கணிதம் சரியா என்ற கேள்விக்கு பதிலை அறிய முதலில் வாக்ய கணிதம் என்றால் என்ன த்ருக்கணிதம் என்றால் என்ன என்று புரிந்து கொள்ள வேண்டும்.

வாக்ய கணிதம் என்றால் என்ன?

ஜ்யௌதிஷ கணித விஷயத்தில் “வாக்யம்” என்ற சொல் வாக்ய கரணம் போன்ற நூல்களில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள கீர்நஃ ஶ்ரேயஃ, ஶ்ரீர்குணமித்ரா, பூபஜ்ஞ முதலிய (ஸம்ஸ்க்ருத) சொற்றொடர்கள் அல்லது வார்த்தைகளைக் குறிக்கும். இவை கடபயாதி ஸங்க்யை முறையில் க்ரஹ கதிகளை கணக்கிட உதவும் அட்டவணைகளைக் குறிக்கின்றன.

எண்ணிக்கைகளை மனப்பாடம் செய்வது கடினம். சொற்களை மனப்பாடம் செய்வது அதைக்காட்டிலும் எளிது. இதுவே கடபயாதி முறையின் சௌகரியம். இந்த முறைப்படி வாக்யங்களால் குறிக்கப்படும் அட்டவணைகளை எப்படிப் பயன்படுத்தி க்ரஹ ஸ்திதி கதிகளை கணிக்க வேண்டும் என்று சொல்லிக்கொடுத்திருக்கிறார்கள்.

பரஹிதம், வாக்ய கரணம் முதலிய வாக்ய கணித நூல்கள் சுமார் ஆயிரம் வருடங்களுக்கு முன்பு உருவாக்கப்பட்டவை. அந்தந்த காலத்தில் இருந்த க்ரஹ ஸ்திதி கதிகளை ப்ரத்யக்ஷமாக கண்ணாலும் யந்த்ரங்களின் உதவியுடனும் கண்டறிந்து அதன்படி அட்டவணைகளை உருவாக்கி அவற்றை எளிதில் நினைவில் கொள்ள கடபயாதி முறைப்படி வாக்யங்களை உருவாக்கினார்கள்.

ஆகவே வாக்ய முறை என்பது முன்பே உருவாக்கி வைத்துக்கொள்ளப்பட்ட அட்டவணைகளின் அடிப்படையில் க்ரஹ ஸ்திதி கதிகளைக் கணிப்பதே என்பதைப் புரிந்துகொள்ள வேண்டும். இது இன்றைய கணினி முதலியவற்றின் உதவியின்றி கையாலேயே புத்தியாலேயே கணிதம் செய்ய மிகவும் எளியதான உயர்ந்த முறை ஆகும்.

வாக்ய கணிதம் என்பது ருஷி வாக்யம் அல்ல

வாக்ய கணிதம் குறித்த ஒரு தவறான கருத்து என்னவென்றால் இதில் வாக்யம் என்றால் தர்ம சாஸ்த்ரத்தில் உள்ளது போன்ற ருஷி வசனம் என்று. வாக்யங்களை இயற்றியவருக்குச் சொல்லப்படும் வரருசி என்ற பெயரும் இதற்கு ஒரு காரணமாக இருக்கலாம். ஆனால் ஸித்தாந்தங்கள் மற்றும் ஸம்ஹிதைகள் செய்தவர்களில் அத்தகைய பெயருடைய ருஷி அல்லது பூர்வாசார்யர் யாரும் காணப்படவில்லை. இருந்திருந்தால் ஆர்யபடர் முதலியோர் அவரைக் குறிப்பிட்டிருப்பார்கள்.

மாறாக வாக்ய கணித நூலில் “பாஸ்கரீயாநுஸாரேண” அதாவது “பாஸ்கரீயத்தின்படி லகுவான கணிதத்தைச் சொல்கிறேன்” என்றே தொடக்கம் உள்ளது. ஆகவே இந்த நூலாசிரியர் பாஸ்கராசார்யருக்கு பிறகு ஏற்பட்ட ஒரு வானவியல் வல்லுநர் என்றே தெரிகிறது. ஆகவே ருஷி வசனத்தை மாற்றக்கூடாது என்ற எண்ணத்தில் வாக்ய கணிதத்தைப் பின்பற்ற வேண்டியது என்பது இல்லை. ஏனெனில் இது தமது கண்ணால் பரீக்ஷித்து அறிந்ததைக் கொண்டு ஒரு பெரியவர் அளித்த கணிதமே தவிர ருஷி வசனமே அல்ல. இவரது காலத்தை சுமார் 13ம் நூற்றாண்டு இறுதி என்று நூலினுள் காணப்படும் குறிப்புகளைக் கொண்டு ஆராய்ச்சியாளர்கள் நிர்ணயிக்கின்றனர்.

வாக்யத்திற்கும் முந்தைய மத்யம-ஸ்புட கணிதம்

இத்தகைய வாக்ய கணித முறை வருவதற்கு முன்பு ஸூர்ய ஸித்தாந்தம் முதலிய நூல்களில் க்ரஹங்களைக் கணக்கிட கையாளப்பட்ட முறை வேறு. முதலில் க்ரஹங்களின் சராசரி நிலையைக் கணிப்பதற்கு மத்யம கணிதம் என்பதும் அடுத்தது அதனை ப்ரத்யக்ஷமாக காணப்படும் நிலைக்கு நிகராக ஆக்க தேவைப்படும் திருத்தங்களாகிய ஸ்புட கணிதம் என்பதுமாக இரண்டு கட்டங்களில் கொடுக்கப்பட்டன.

ஸ்புடம் என்பது ப்ரத்யக்ஷத்திற்கு நிகராக இருக்க வேண்டும் என்பதனை அனைத்து நூல்களிலும் ஸ்புட கணிதத்தின் தொடக்கத்தில் வலியுறுத்தியுள்ளார்கள் என்பதை நன்றாக மனதில் கொள்ள வேண்டும்.

எந்த கணிதமானாலும் நாளடைவில் திருத்த வேண்டும்

ஸூர்ய ஸித்தாந்தத்தில் ப்ரத்யக்ஷ துல்யமாக இருக்க வேண்டும் என்று கூறி போதிக்கப்பட்ட ஸ்புட கணிதம் கூட நாளடைவில் இயற்கையாக க்ரஹங்களின் ஸ்திதி கதிகளில் ஏற்படும் மாற்றங்களால் ப்ரத்யக்ஷ துல்யமாக இல்லாமல் போய்விட்டது. அதாவது ஸ்புடம் என்று நினைத்து கணித்தது உண்மையில் ஸ்புடமாக அல்லாமல் போய்விட்டது.

ஆகவே ஆர்யபடர் தமது காலத்தில் உள்ள க்ரஹ நிலைகளை பரிசீலித்து புதிய கணிதம் கொடுத்தார். ஒரே கணிதமே சாசுவதமாக ஸத்யமாக இருக்குமெனில் ஸூர்ய ஸித்தாந்தத்தில் கொடுத்த பிறகு ஆர்யபடர் புதிய கணிதத்தை எதற்காக கொடுக்க வேண்டும் என்று நாம் யோசிக்க வேண்டும் அல்லவா?

இவ்வாறே ஆர்யபடரின் கணிதமும் நாளடைவில் ப்ரத்யக்ஷ துல்யமாக இல்லாமல் போகவே முதலாவது பாஸ்கராசார்யர், பிறகு முஞ்ஜாலர், பிறகு இரண்டாவது பாஸ்கரர், பிறகு கணேச தைவஜ்ஞர் இப்படி பற்பல கணித வல்லுநர்கள் தோன்றி அவரவர்களது காலத்தில் இருந்த ப்ரத்யக்ஷத்திற்கு நிகராக கணிதத்தைத் திருத்தம் செய்து அளித்தனர். இப்படி தோன்றிய வல்லுநர்களுள் ஒருவர் தான் வாக்ய கரணம் இயற்றியவர். இவரும் அவர் காலத்திலுள்ள ப்ரத்யக்ஷத்திற்கு நிகராகத் தான் கணிதம் கொடுத்திருப்பார்.

இதில் கவனிக்க வேண்டிய விஷயம் என்னவென்றால் இந்த நூல்களைக் கொடுத்தவர்கள் அனைவரும் வல்லுநர்கள் தான் என்றாலும் அவரவர்கள் அளித்த கணிதம் ஒரு குறிப்பிட்ட காலம் வரை தான் செயல்பட்டது. பராசக்தியின் கட்டுப்பாட்டில் இயங்கும் இயற்கையின் மாற்றங்கள் என்பவை எந்த ஒரு மஹாமேதாவியினுடைய கணிதத்திற்கும் அப்பாற்பட்டவையாக உள்ளன. ஆனால் அந்த பராசக்தியின் அருளைப் பெற்ற கணித வல்லுநர்கள் ஒவ்வொருவரும் அந்த பராசக்தியின் ஒவ்வொரு காலத்திய செயல்பாடுகளைக் கண்டறிந்து கணிதமாக நமக்கு அளித்தார்கள்.

ஆனால் அந்தந்த கணிதத்திற்குண்டான காலம் தாண்டிய பிறகு, அதாவது அது பராசக்தி காட்டும் ப்ரத்யக்ஷத்திற்கு நிகராக அல்லாமல் போகும்பொழுது, அதனை விடுத்து புதிய கணிதத்தை ஏற்படுத்திக்கொண்டு மேலே போக வேண்டியதுதான். அப்படிப் போனால் தான் இந்த அனைத்து கணிதங்களின் குறிக்கோளாகவும் இருந்ததான ப்ரத்யக்ஷத்திற்கு நிகர் என்பது தொடர்ந்து நமக்குக் கிடைக்கும்.

அதாவது இன்று முதல் ஸூர்யன் வடக்கே நகருகிறார் அல்லது தெற்கே நகருகிறார், இன்று இன்ன க்ரஹங்கள் இன்ன இடத்தில் இருக்கின்றன, இன்ன க்ரஹங்கள் இன்று ஒன்று சேருகின்றன, இன்று இன்ன நேரத்தில் தொடங்கி இன்ன நேரம் வரை க்ரஹணம் ஏற்படுகிறது முதலியவற்றைக் கணிதத்தின்படி தீர்மானித்தால் அதன்படியே ப்ரத்யக்ஷத்தில் நடக்க வேண்டும்.

அப்படி நடக்காவிடில் நாம் பயன்படுத்தும் கணிதத்தைக் காட்டிலும் இயற்கை மாறிவிட்டது என்பதை அறிந்து நமது கணிதத்தை சரி செய்து கொள்ள வேண்டும். இல்லாவிடில் பராசக்தியின் செயல்பாடான இயற்கையை நாம் கண்டுகொள்ளாமல் அவமதித்ததாக ஆகிவிடும்.

த்ருக்கணிதம் என்ற முதல் நூல்

இது இப்படி இருக்க, வாக்ய கணித நூல்கள் ஏற்பட்ட காலத்திற்கு பிறகும் பழைய மத்யம-ஸ்புட முறையில் கணிப்பதற்கான நூல்கள் அந்தந்த காலத்தில் ஏற்பட்டுக்கொண்டு தான் வந்தன. அதில் ஒன்று சுமார் 600 வருடங்களுக்கு முன்பு பரமேஶ்வரன் நம்பூதிரி என்ற பெரியவர் எழுதிய “த்ருக்கணிதம்” என்ற நூலாகும்.

அவர் 55 வருட காலம் ப்ரத்யக்ஷமாக க்ரஹணம் முதலியவற்றைக் கண்டு ஆராய்ந்து அறிந்து நூலை எழுதியதாக சொல்கிறார். அதில் பழைய மத்யம-ஸ்புட கணித முறையில் பயன்படுத்தப்பட்டு வந்த இலக்கங்களுக்குச் செய்ய வேண்டிய திருத்தங்களை - பீஜ ஸம்ஸ்காரங்கள் என்று சொல்லக்கூடியவற்றை - மட்டும் கொடுத்துள்ளார். அடிப்படை கணித முறையில் மாற்றம் எதுவும் தேவைப்படவில்லை ஆகையால் அதை மறுபடியும் கொடுக்கவில்லை.

த்ருக்கணிதம் என்றால் என்ன?

த்ருக்கணிதம் என்பது மேற்கத்திய கணிதம் என்று பலர் தவறாக எண்ணி வருகின்றனர். ஆனால் அத்தகைய தொடர்பு எதுவும் இன்றி 600 வருடங்களுக்கு முன்பு பாரதத்திலேயே பரமேஶ்வரன் நம்பூதிரியால் உருவாக்கப்பட்ட நூலே முதன்முதலில் த்ருக்கணிதம் எனப்பட்டது. இதிலும் த்ருக்கணிதம் என்ற சொல்லானது கண்ணால் பரீக்ஷித்து சரிசெய்யப்பட்ட கணிதம் என்ற பொருளில் தான் பயன்படுத்தப்பட்டது. ஏனெனில் அவரும் புதிய கணித முறை ஒன்றையும் சொல்லிக்கொடுக்கவில்லை.

ஆகவே த்ருக்கணிதம் என்பது மேற்கத்திய கணிதம் என்று எண்ணுவது தவறு. த்ருக்கணிதம் என்பதற்கு கண்ணால் பரீக்ஷிக்கப்பட்ட கணிதம் அதாவது ப்ரத்யக்ஷ துல்ய கணிதம் என்று தான் பொருள். இந்த ரீதியில் பார்த்தால் வாக்ய கணிதமும் பழைய த்ருக்கணிதமே. அதாவது அது அதற்குண்டான காலத்தில் த்ருக்கணிதமாகத் தான் அதாவது ப்ரத்யக்ஷ துல்யமாகத் தான் இருந்தது.

இன்னும் சொல்லப்போனால் பரமேஶ்வரன் நம்பூதிரி இயற்றிய த்ருக்கணிதம் என்ற பெயருடைய நூலின்படி இன்று 600 வருடம் கழித்து கணிதம் செய்தால் த்ருக்கணிதமாக அதாவது ப்ரத்யக்ஷ துல்யமாக இருக்காது. ஆகவே அதையும் மீண்டும் சீர்திருத்தம் செய்யத்தான் வேண்டும்.

த்ருக்கணிதம் என்றால் மேற்கத்தியது என்று நினைப்பதற்கான காரணம்

பிறகு த்ருக்கணிதம் என்றால் மேற்கத்திய கணிதம் என்ற எண்ணம் ஏன் ஏற்பட்டது? கேளுங்கள். நமது பண்டைய பாரதீய கல்விமுறைகள் பின்பற்றப்பட்டவரை நமது பாரம்பரிய கணித வல்லுநர்கள் அந்தந்த காலத்தில் புதிய கணித நூல்களை (அதாவது முறையில் புதிதாக எதுவும் இல்லாவிட்டாலும் இலக்கங்களில் திருத்தங்களைக் கொண்ட நூல்களை) உருவாக்கிக்கொண்டு தான் வந்தனர்.

சுமார் 400 வருடங்களுக்கு முன்பு ஆங்கிலேயர் நமது தேசத்தைச் சிறிது சிறிதாகக் கைப்பற்றி வேறு கல்வி முறைகளைக் கொண்டு வந்தனர். பாரம்பரிய கல்வி முறை விட்டுப்போகவே அதன்படி கணிதம் கற்று புதிய கணிதத்தைச் செய்ய திறமைபடைத்தவர்கள் இல்லாமல் போய்விட்டனர். கிட்டத்தட்ட இதே 400 வருட காலத்தில் தான் மேற்கத்திய கணிதம் பெரும் முன்னேற்றங்களைக் கண்டது.

மிக பிரசித்த மேற்கத்திய கணித வல்லுநரும் விஞ்ஞானியுமான ஐஸாக் ந்யூட்டன் என்பவர் நமது பரமேஶ்வரன் நம்பூதிரிக்கு 200 வருடத்திற்குப் பிறகு இந்த காலக்கட்டத்தில் தான் வந்தவர். அந்தளவுக்கு முந்தைய காலத்திலேயே நமது பாரதீய முன்னோர்கள் எந்தளவு விஞ்ஞான ஆராய்ச்சி செய்திருக்கிறார்கள் என்று நாம் அறிந்து பெருமைப்பட வேண்டும்.

கடந்த 400 ஆண்டுகளில் நடந்தது

அது ஒருபுறம் இருக்க இந்த 400 வருடங்கள் நமது பாரம்பரிய கணிதத்திற்கும் விஞ்ஞானத்திற்கும் ஒரு தொய்வு காலமாகவும் மேற்கத்திய கணிதத்திற்கும் விஞ்ஞானத்திற்கும் ஒரு பெரும் வளர்ச்சி காலமாகவும் இருந்துவிட்டன. மேலும் கடந்த நூற்றாண்டில் நமது பாரத தேசத்து கணித வல்லுநர்கள் மற்றும் விஞ்ஞானிகள் பலரும் மேற்கத்திய நாடுகளுக்குச் சென்று அங்கு மிக பிரசித்தமாக உள்ள பல்கலைக்கழகங்களிலும் நாஸா முதலிய ஆராய்ச்சி நிறுவனங்களிலும் நமது அறிவுக்கூர்மை முழுவதையும் வெளிப்படுத்தினர்.

பல பாரதீய வல்லுநர்கள் இங்கேயும் இருந்தாலும் பல ஆராய்ச்சிகள் செய்தாலும் பாரதம் என்பது உலகின் ஒரு பகுதியாக மட்டுமே இருப்பதாலும் பாரதத்திற்கு இது ஒரு சுயாபிமான விஷயத்தில் தொய்வு காலமாகவும் இருந்துவிட்டதால் இங்கு ஏற்பட்ட கணித விஞ்ஞான முன்னேற்றங்களை விட மேல்நாட்டில் அதிக வேகத்தில் ஏற்பட்டது.

நவீன கணிதமே தவிர மேற்கத்திய கணிதம் அல்ல

மேலும் எங்கிருந்தாலும் நல்ல விஷயங்களை, சரியான விஷயங்களை, உண்மையான விஷயங்களை வீண் தன்மானம் பாராட்டாமல் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும் என்பதே நமது பண்பாடாக இருப்பதால் நமது பாரதீய வல்லுநர்களும் இந்த நவீன கணிதத்தையே விஞ்ஞானத்தையே ஏற்றுக்கொண்டார்கள். 1500 வருடம் முன்பு இருந்த வராஹமிஹிரரே “நமது ஸம்ஸ்காரங்கள் அற்றவர்களானாலும் கிரேக்கர்கள் இந்த வானவியல் சாத்திரத்தில் வல்லுநர்களாக இருக்கிறார்கள்” என்று வாய்விட்டு பாராட்டியுள்ளார்.

ஆகவே பாரதமும் உலகின் ஒரு பகுதியாகவே இருப்பதாலும் மேல்நாட்டில் சென்றோ இங்கேயே இருந்தோ பாரதீயர்கள் பலரும் இந்த நவீன கணித விஞ்ஞான வளர்ச்சியில் அதிக அளவில் பங்குகொண்டிருப்பதாலும் முன்பு மேற்கத்தியதாக இருந்து இன்று உலகெங்கும் பரவியிருக்கும் கணித விஞ்ஞானங்களை நவீன கணித விஞ்ஞான முறை என்று சொல்வது சரியாகுமே அன்றி மேற்கத்தியவை என்று சொல்வது பொருத்தமாகாது.

ஆகவே த்ருக்கணிதம் என்றால் நாஸாவின் கணிதமே என்று நினைப்பது தவறு. ஏற்கெனவே சொன்னபடி கண்ணால் பரீக்ஷிக்கப்பட்ட கணிதம் அதாவது ப்ரத்யக்ஷ துல்ய கணிதம் என்று தான் அதற்கு பொருள். ஆனால் துரதிருஷ்டவசமாக பாரம்பரிய கணிதத்தில் அதீத அபிமானம் உள்ளவர்கள் சிலரால் இந்த வார்த்தைக்கு “இது வேற்றாருடையது, நம்முடையது அல்ல” என்ற வண்ணம் தீட்டப்பட்டுள்ளது.

ஆகவே உண்மையைப் புரிய வைக்க சிலவிடங்களில் அந்த வார்த்தையைத் தவிர்க்க வேண்டி வருகிறது. ஆகவே தான் ப்ரத்யக்ஷ துல்யம் என்ற சொல்லின் மூலமாகத் தான் நமது குறிக்கோளை புரிய வைக்க முற்படுகிறோம்.

நவீன கணிதத்திலும் பழைய கணிதத்தின் சாயல்கள்

இன்று பயன்படுத்தப்பட்டுவரும் இரண்டு முக்கிய நவீன க்ரஹ கணித முறைகளில் ஒன்று நமது மத்யம-ஸ்புட முறை போன்றது. Fourier series என்ற முறையில் பெருவாரியான (மத்யம) கணக்குகளை ஆரம்பத்தில் கொடுத்து விரும்பிய துல்லியம் கிடைக்கும்வரை அதை ஸ்புடம் போட்டுக்கொண்டே போவது என்பது. பிரான்சு தேசத்தின் IMCCE என்ற ஸ்தாபனம் முன்பு செய்த VSOP என்ற கணிதமே அது.

மற்றொரு முறை, அதுவும் துல்லிய கணிதத்திற்கு (கணினியில்) வேகமாக பயன்படும் முறை அட்டவணைகளை முன்பே ஏற்படுத்திக்கொள்வது என்றவரை வாக்ய முறை போன்றது தான்! அது அமெரிக்க NASA JPL ஸ்தாபனத்தின் DE/LE என்பதும் அதே IMCCE ஸ்தாபனத்தின் INPOP என்பதும் ஆகும். ஆனால் இந்த அட்டவணைகளோ அவற்றைப் பயன்படுத்தும் முறையோ வாக்ய கணிதத்தின் அளவு எளிதானவை அல்ல.

இந்த முறைகள் அனைத்தும் மிகவும் துல்லியமானவை, செயற்கைக்கோள்களை சந்திரன் மற்றும் மற்ற கோள்களுக்கு அனுப்பி அங்கு குறிப்பிட்ட இடத்தில் தரையிறக்கும் அளவுக்கு! ஆனால் கணினியின் உதவியின்றி இவற்றைப் பயன்படுத்த இயலாது.

அப்படியானாலும் இத்தனை யந்திரங்கள் கணினிகள் இல்லாவிடினும் நமது முன்னோர்கள் தமது மேதாவிலாசத்தினாலேயே அக்காலத்தில் அவ்வளவு கணிதம் செய்துள்ளார்கள் என்பதை நினைவில் கொள்ளவேண்டும். இதே பாரம்பரியத்தில் முன்பு குறிப்பிட்ட அதிநவீன INPOP கணித முறையின் ஒரு பிரதான ஆராய்ச்சியாளராக ஒரு பாரதீயர் உள்ளார் என்பதை அதன் வலைத்தளத்திலிருந்தே நாம் அறியலாம்.

எந்த கணிதமானாலும் ப்ரத்யக்ஷ துல்யமாக இருக்க வேண்டும்

ஆகவே கணிக்கும் முறை பழையதானாலும் புதியதானாலும் பாரதீயர்கள் உருவாக்கியதானாலும் பிறர் செய்ததானாலும் முக்கியமாக இருப்பது ப்ரத்யக்ஷ துல்யம் என்பதே.

பாரதீய முறைகளில் மிகப்பழையதான மத்யம-ஸ்புட முறையோ அல்லது பிற்காலத்தில் வந்த வாக்ய கணித முறையோ அல்லது இன்னும் வேறு எந்த முறையானாலும் அது அந்தந்த காலத்தில் ப்ரத்யக்ஷத்திற்கு ஏற்ப இருக்கும் வண்ணம் அதில் பயன்படுத்தப்படும் இலக்கங்களை அவ்வப்போது சீர்திருத்தம் செய்ய வேண்டும்.

இவ்வாறு வாக்ய முறையிலும் இன்றைய ப்ரத்யக்ஷத்திற்கு நிகராகும்படி இலக்க அட்டவணைகளைச் சீர்திருத்தம் செய்ய முடியும். வாக்யம் என்ற முறையில் அபிமானம் உள்ளவர்கள் இதற்கான முயற்சிகளைச் செய்யவேண்டும். அந்த முறையில் உள்ள ஒருசில வரையறைகள் காரணத்தினால் ஒருகால் இவ்வாறு செய்தாலும் ப்ரத்யக்ஷத்தைக் காட்டிலும் சிறிய அளவில் வேறுபாடு இருக்கலாம். ஆனால் தற்சமயம் ப்ரத்யக்ஷத்திலிருந்து அதிக அளவில் விலகியுள்ளது என்பதை அதன் மூலம் சரி செய்ய இயலும்.

முடிவுரை

இப்படியாக வாக்ய கணிதம் சரியா த்ருக்கணிதம் சரியா என்ற கேள்விக்கு, வாக்ய முறைப்படி கணித்தாலும் வேறு முறைப்படி கணித்தாலும் ப்ரத்யக்ஷ துல்யமாக இருந்தால் தான் அது சரி என்பதே நாம் கொடுக்கக்கூடிய ஶாஸ்த்ரீயமான பதிலாகும்.

ஜய ஜய ஶங்கர ஹர ஹர ஶங்கர