Le programme de la spécialité mathématiques en classe de Terminale est téléchargeable ici :

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• La combinatoire revient en force après quelques dizaines d’années d’absence;

• En géométrie dans l’espace, rien de bien nouveau par rapport au programme de Terminale S 2018 ;

• Sur les suites numériques, rien de nouveau par rapport au programme de Terminale S 2018 si ce n’est une apparition timide des suites adjacentes;

• Sur les limites de fonctions, rien de nouveau par rapport au programme de Terminale S 2018;

• Sur la dérivation, l’apparition de la dérivée seconde et de la convexité (qui était jusque là abordée en Terminale ES uniquement);

• Sur la continuité des fonctions, rien de nouveau par rapport au programme de Terminale S 2018;

• Sur le logarithme, rien de nouveau par rapport au programme de Terminale S 2018;

• Les fonctions sinus et cosinus sont encore au programme (malgré leur présence au programme de Première) avec en plus la résolution d’équations du type cos(x) = a ou d’inéquations du type cos(x) < a;

• Apparition des équations différentielles pour introduire (entre autre) la notion de primitives. On se contente ici des équations différentielles de la forme y’ = ay + b au maximum, même s’il est mentionné le fait que l’on peut aborder brièvement celles du type y’ = y² ou y”+ωy=0y”+ωy=0;

• Sur le calcul intégral, la remontada de l’IPP (intégration par parties) ! c’est pas trop tôt… Le reste est inchangée par rapport au programme de Terminale S 2018 en plus approfondi tout de même;

• En probabilités discrètes, la loi binomiale passe de la Première à la Terminale, apparition de la somme de variables aléatoires et apparition du théorème de Bienaymé-Tchebytchev (et dire que j’ai appris ça en 2ème année de fac ! Sic !) avec la loi des grands nombres;

• En algorithmique, on poursuit ce qui a été fait en classe de Première avec la construction de listes sous diverses formes, la manipulation des éléments d’une liste et le parcourt d’une liste.

• A noter l’absence des probabilités continues dans cette spécialité.

“L’enseignement optionnel de mathématiques complémentaires est destiné prioritairement aux élèves qui, ayant suivi l’enseignement de spécialité de mathématiques en classe de première et ne souhaitant pas poursuivre cet enseignement en classe terminale, ont cependant besoin de compléter leurs connaissances et compétences mathématiques par un enseignement adapté à leur poursuite d’études dans l’enseignement supérieur, en particulier en médecine, économie ou sciences sociales.”

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L’organisation de cette option est un peu particulière, à l’instar de la NSI en Première : le programme tourne autour de thèmes. L’objectif est de traiter l’ensemble des contenus du programme et des capacités attendues au travers des thèmes d’étude.

Les thèmes sont :

• Modèles définis par une fonction d’une variable;

• Modèles d’évolution;

• Approche historique de la fonction logarithme;

• Calculs d’aires;

• Répartition des richesses, inégalités;

• Inférence bayésienne;

• Répétition d’expériences indépendantes, échantillonnage;

• Temps d’attente;

• Corrélation et causalité.

Le contenu du programme :

• Suites numériques : notion de limites, limite d’une suite géométrique de raison positive, suites arithmético-géométriques;

• Notion de limites de fonctions, TVI, réciproque d’une fonction continue;

• Fonction logarithme népérien;

• Dérivée de fonctions simples;

• Primitives et équations différentielles : notion d’équa. diff. et étude de y’ = ay + b, ainsi que de y’ = f pour introduire les primitives;

• Fonctions convexes;

• Intégration : relation de Chasles, valeur moyenne d’une fonction, méthode des rectangles, formule F(b) – F(a);

• Loi binomiale et loi géométrique, triangle de Pascal;

• Loi a densité (généralités), loi uniforme, loi exponentielle;

• Statistiques à deux variables : nuage de points, point moyen, ajustement affine, droite des moindres carrés, coefficient de corrélation, interpolations et extrapolations;

• Algorithmique et programmation : à travers chaque thème.

On peut constater que ce programme ressemble un peu à celui de Terminale ES (dans le fond), mais en plus approfondi, avec le retour des statistiques à deux variables.

“L’enseignement optionnel de mathématiques expertes est destiné aux élèves qui ont un goût affirmé pour les mathématiques et qui visent des formations où les mathématiques occupent une place prépondérante. Il permet d’aborder de façon approfondie d’autres champs d’étude que ceux proposés par l’enseignement de spécialité.”

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• Nombres complexes : rien de nouveau par rapport au programme de Terminale S 2018, si ce n’est l’ajout de l’ensemble UU des racines n-ième de l’unité ainsi que le retour des formules d’Euler et de Moivre pour démontrer des formules de trigonométrie (formule d’addition);

• Équations polynomiales : rien de bien méchant (résolution d’une équation du second degré dans l’ensemble des complexes, factorisation de zn−anzn−an. Les problèmes proposés sont intéressants : racines carrées d’un complexe, formules de Viète (voir ici par exemple) et résolution par radicaux de l’équation de degré 3;

• Arithmétique : on reprend le programme de la spécialité S 2018 en y ajoutant le petit théorème de Fermat dans les acquis;

• Graphes et matrices : on reprend le programme de la spécialité de Terminale ES 2018