Embedded Files
Пирамида (n-угольная) - это многогранник, у которого одна грань n-угольник (основание), а остальные n граней — треугольники с общей вершиной
Пирамида (n-угольная) - это многогранник, у которого одна грань n-угольник (основание), а остальные n граней — треугольники с общей вершиной
Определения:
Определения:
Основание пирамиды - n-угольник (АВСD)
Боковые грани - треугольники (ASD, ASB, BSC, CSD)
Общая вершина боковых граней называется вершиной пирамиды (S)
Боковые рёбра пирамиды - отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания (AS, BS, CS, DS)В зависимости от количества сторон основания, пирамиды могут быть треугольными, четырёхугольными, пятиугольными и т. д.
Высота пирамиды - перпендикуляр, проведённый из вершины пирамиды к плоскости основания (SO)
Углы, которые образованы боковой гранью и основанием пирамиды, называются двугранными углами при основании пирамиды.
Двугранный угол образуется двумя перпендикулярами (∢OКS).
Чтобы определить этот угол, часто нужно использовать теорему о трёх перпендикулярах.
Углы, которые образованы боковым ребром и его проекцией на плоскость основания, называются углами между боковым ребром и плоскостью основания (∢OCS)
Угол, который образован двумя боковыми гранями, называется двугранным углом при боковом ребре пирамиды.
Угол, который образован двумя боковыми рёбрами одной грани пирамиды, называется углом при вершине пирамиды (∢DSC)
Формулы:
Формулы:
Площадь боковой поверхности равна сумме площадей всех боковых граней пирамиды: Sбок..=S1+S2+S3+...
Площадь полной поверхности Sполн.=Sбок.+Sосн.
Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания пирамиды на высоту V=1/3Sосн.⋅H
Правильная пирамида
Правильная пирамида
Правильная пирамида - это пирамида, основанием которой является правильный многоугольник, а вершина которой проектируется в центр основания.
Боковые грани правильной пирамиды — равные равнобедренные треугольники.
Апофема - высота боковой грани правильной пирамиды.
Правильная треугольная пирамида
Правильная треугольная пирамида
Основание правильной треугольной пирамиды — равносторонний треугольник.
Вершина пирамиды проектируется в точку пересечения медиан.
Запомни: BN:NK=2:1
KD — апофема,
∢NKD и ∢NLD — двугранные углы при основании пирамиды,
∢DCNи ∢DBN — углы между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды.
Правильная четырехугольная пирамида
Правильная четырехугольная пирамида
Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат (ABCD).
Вершина пирамиды (M) проектируется в точку пересечения диагоналей основания (O).
ML — апофема,
∢MLO — двугранный угол при основании пирамиды,
∢MCO — угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды.
Правильная шестиугольная пирамида
Правильная шестиугольная пирамида
Основание правильной шестиугольной пирамиды — правильный шестиугольник.
Вершина пирамиды (S) проектируется в точку пересечения диагоналей основания (O).
SE — апофема,
∢OES — двугранный угол при основании пирамиды.
Формулы
Формулы
Для вычисления площади боковой поверхности правильной пирамиды существуют две формулы:
Sбок.=1/2Pосн.⋅h
Sбок.=Sосн./cosа, где Pосн. — периметр основания, h — апофема, а — двугранный угол при основании.
Объем правильной треугольной пирамиды равен:
где а - сторона основания, h - высота пирамиды
Объем правильной четырехугольной пирамиды равен:
где а - сторона основания, h - высота пирамиды
Вперед
Вперед
Назад
Назад
Это интересно
Это интересно
Google Sites
Report abuse