Многогранники - ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ "ПРИЗМА"

Примеры решения задач

по теме "Призма"

Задача 1

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 10 и 15, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.

Площадь основания это площадь прямоугольного треугольника. Она равна половине площади прямоугольника со сторонами 10 и 15).

Таким образом, искомый объём равен:

Ответ: 375

Задача 2

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 20 и 8. Объем призмы равен 400. Найдите ее боковое ребро.

Задача обратная предыдущей.

Объем призмы:

Площадь основания это площадь прямоугольного треугольника:

Таким образом

Ответ: 5

Задача 3

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12, высота призмы равна 8. Найдите площадь ее поверхности.

Площадь поверхности призмы складывается из площадей всех граней – это два равных по площади основания и боковая поверхность.

Для того, чтобы найти площади всех граней необходимо найти третью сторону основания призмы (гипотенузу прямоугольного треугольника).

По теореме Пифагора:

Теперь мы можем найти площадь основания и площадь боковой поверхности. Площадь основания равна:

Площадь боковой поверхности призмы с периметром основания равна:

Можно обойтись без формулы и просто сложить площади трёх прямоугольников:

Полная площадь поверхности призмы:

Ответ: 300

Задача 4

Объем параллелепипеда равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды ABDA1.

Известно, что объём параллелепипеда равен произведению площади его основания и высоты, то есть:

Объём пирамиды равен:

Рассмотрим пирамиду ABDA1, её высота равна высоте параллелепипеда, так она у них общая. Площадь её основания в два раза меньше площади основания параллелепипеда, так как диагональ BD делит параллелограмм ABCD на два равных по площади треугольника, значит: