Площадь основания это площадь прямоугольного треугольника. Она равна половине площади прямоугольника со сторонами 10 и 15).
Таким образом, искомый объём равен:
Ответ: 375
Задача обратная предыдущей.
Объем призмы:
Площадь основания это площадь прямоугольного треугольника:
Таким образом
Ответ: 5
Площадь поверхности призмы складывается из площадей всех граней – это два равных по площади основания и боковая поверхность.
Для того, чтобы найти площади всех граней необходимо найти третью сторону основания призмы (гипотенузу прямоугольного треугольника).
По теореме Пифагора:
Теперь мы можем найти площадь основания и площадь боковой поверхности. Площадь основания равна:
Площадь боковой поверхности призмы с периметром основания равна:
Можно обойтись без формулы и просто сложить площади трёх прямоугольников:
Полная площадь поверхности призмы:
Ответ: 300
Известно, что объём параллелепипеда равен произведению площади его основания и высоты, то есть:
Объём пирамиды равен:
Рассмотрим пирамиду ABDA1, её высота равна высоте параллелепипеда, так она у них общая. Площадь её основания в два раза меньше площади основания параллелепипеда, так как диагональ BD делит параллелограмм ABCD на два равных по площади треугольника, значит:
Следовательно:
Получили, что объём пирамиды в шесть раз меньше объёма параллелепипеда и будет равен 9:6 = 1,5.
Ответ: 1,5
Площадь поверхности данной призмы равна сумме площадей оснований и четырёх боковых граней:
Основание призмы – ромб, его площадь мы найдём по формуле:
Значит:
Так как призма прямая, то её высота равна боковому ребру:
Используя теорему Пифагора можем выразить сторону ромба через его диагонали d1 и d2 как:
Значит:
Тогда площадь поверхности призмы равна:
Ответ: 4870
Для наглядности соединим вершины:
Объём многогранника ADA1BCB1 равен половине объёма параллелепипеда так как он разделяется плоскостью CDA1B1 на две равные части.
Следовательно искомый объём равен половине объёма данного параллелепипеда:
Ответ: 175
Обозначим ребро куба как a.
Объём куба вычисляется по формуле:
То есть для нахождения объёма куба необходимо найти его ребро.
Диагональ куба находится по формуле:
Значит:
Таким образом:
Ответ: 1000.
Площадь поверхности куба равна:
Формула длины диагонали куба:
Выразим ребро и подставим полученное выражение в формулу площади поверхности:
Тогда площадь поверхности куба:
Ответ: 3362.