ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД. КУБ

Типы параллелепипеда:

Прямой параллелепипед - это параллелепипед, у которого 4 боковые грани прямоугольники

Прямоугольный параллелепипед - это параллелепипед, у которого все грани прямоугольники

Куб - это прямоугольный параллелепипед с равными измерениями. Все шесть граней куба - равные квадраты.

Основные элементы:

Две грани параллелепипеда, не имеющие общего ребра, называются противоположными, а имеющие общее ребро — смежными.

Две вершины параллелепипеда, не принадлежащие одной грани, называются противоположными.

Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональю параллелепипеда. Длины трёх ребер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общий конец, называют его измерениями.

Свойства:

• Точка пересечения диагоналей параллелепипеда является центром симметрии параллелепипеда
• Любой отрезок с концами, принадлежащими поверхности параллелепипеда и проходящий через середину его диагонали, делится ею пополам; в частности, все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.
• Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны.
• Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений d²=a²+b²+c², где a,b,c — измерения прямоугольного параллелепипеда, т.е., его длина, ширина и высота. На рисунке: DB₁²=DA²+DC²+DD₁²

Основные формулы:

Прямой параллелепипед

Площадь боковой поверхности

S_бок.=Р_осн.·H, где Р_осн. - периметр основания, Н - высота и длина бокового ребра.

Площадь полной поверхности

S_полн.=S_бок.+2S_осн., где Sосн. - площадь основания, Sбок. - площадь боковой поверхности.

Объем прямого параллелепипеда

V = S_осн.·бок.ребро

Прямоугольный параллелепипед

Площадь боковой поверхности

S_бок.=2c(a+b),где a, b - стороны основания, c - боковое ребро прямоугольного параллелепипеда

Площадь полной поверхности S_полн.=2(ab+bc+ac)

Объем прямоугольного параллелепипеда V=abc, где a, b, c -измерения параллелепипеда

Куб

Площадь боковой поверхности S_бок.=4a² , где а - ребро куба

Площадь полной поверхности S_полн.=6a² , где а - ребро куба

Объем куба V=a³ , где а - ребро куба

Вперед

Назад

Это интересно