Embedded Files
Задача 1
Задача 1
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, В, С, А1 правильной треугольной призмы АВСА1В1С1, площадь основания которой равна 2, а боковое ребро равно 3.
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, В, С, А1 правильной треугольной призмы АВСА1В1С1, площадь основания которой равна 2, а боковое ребро равно 3.
Ответ: 2
Построим указанный многогранник на эскизе:
Получили пирамиду с основанием АВС и вершиной А1. Площадь её основания равна площади основания призмы (основание общее). Высота также общая. Объём пирамиды равен:
Задача 2
Задача 2
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, В, С, А1, С1, правильной треугольной призмы АВСА1В1С1, площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 2.
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, В, С, А1, С1, правильной треугольной призмы АВСА1В1С1, площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 2.
Построим указанный многогранник на эскизе:
Это пирамида с основанием АА1С1С и высотой равной расстоянию между ребром АС и вершиной В. Но в данном случае вычислять площадь этого основания и указанную высоту слишком долгий путь к результату. Проще поступить следующим образом:
Чтобы получить объём указанного многогранника необходимо из объёма данной призмы АВСА1В1С1 вычесть объём пирамиды ВА1В1С1. Запишем:
Ответ: 4
Задача 3
Задача 3
Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 72, боковые ребра равны 164. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 72, боковые ребра равны 164. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
Площадь поверхности пирамиды равна сумме площадей боковой поверхности и основания:
Боковая поверхность состоит из четырёх равных по площади треугольников. Основание пирамиды это квадрат.
Площадь боковой стороны пирамиды можем вычислить воспользовавшись формулой Герона:
Таким образом, площадь поверхности пирамиды равна:
Ответ: 28224
Задача 4
Задача 4
Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 22, боковые ребра равны 61. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 22, боковые ребра равны 61. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
Основанием правильной шестиугольной пирамиды является правильный шестиугольник.
Площадь боковой поверхности данной пирамиды состоит из шести площадей равных треугольников с сторонами 61,61 и 22: S=6SΔ
Найдём площадь треугольника, воспользуемся формулой Герона:
Таким образом, площадь боковой поверхности равна: S=6*540=3240.
Ответ: 3240.
Задача 5
Задача 5
В правильной треугольной пирамиде SABC R — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что AB = 7, а SR = 16. Найдите площадь боковой поверхности.
В правильной треугольной пирамиде SABC R — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что AB = 7, а SR = 16. Найдите площадь боковой поверхности.
Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему (апофема это высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины):
Или можно сказать так: площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей трёх боковых граней. Боковыми гранями в правильной треугольной пирамиде являются равные по площади треугольники. В данном случае:
Ответ: 168
Задача 6
Задача 6
В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Площадь треугольника ABC равна 25, объем пирамиды равен 100. Найдите длину отрезка MS.
В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Площадь треугольника ABC равна 25, объем пирамиды равен 100. Найдите длину отрезка MS.
Основание пирамиды — равносторонний треугольник. Поэтому M является центром основания, а MS — высотой правильной пирамиды SABC. Объем пирамиды SABC равен:
Ответ: 12
Вперед
Вперед
Назад
Назад
Это интересно
Это интересно
Google Sites
Report abuse