1. Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 12. Найдите объем треугольной пирамиды B1ABC. Ответ: 2.
2. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, D, A1, B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB =3, AD =5, AA1 = 5.
3. Основание пирамиды — параллелограмм, длины сторон которого равны 10 см и 18 см, а площадь равна 90 см2. Основание высоты пирамиды совпадает с точкой пересечения диагоналей основания пирамиды, а высота пирамиды равна 6 см. Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды. Ответ: 192 см2.
4. Длины сторон оснований правильной усеченной треугольной пирамиды равны 6 см и 12 см, а ее высота — 1 см. Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды. Ответ: 54 см2.
5. Основание пирамиды — равнобедренный треугольник, у которого длина основания равна 6 см, а длина боковой стороны — 5 см. Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды, если каждый двугранный угол при основании пирамиды равен 45°. Ответ: 12√2 см2.
6. Основание пирамиды — треугольник, длины двух сторон которого 2 см и 6 см, а угол между этими сторонами — 30°. Вычислите объем пирамиды, если ее высота равна 3 см. Ответ: 3 см3.
7. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды. Ответ: 340.
8. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды. Ответ: 360.
9. В правильной треугольной пирамиде SABC R — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что AB = 1, а SR = 2. Найдите площадь боковой поверхности. Ответ: 3.
10. В правильной треугольной пирамиде SABC R — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что AB = 1, а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка SR. Ответ: 2.
11. В правильной треугольной пирамиде SABC L — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что SL = 2, а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка AB. Ответ: 1.
12. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Площадь треугольника ABC равна 3, объем пирамиды равен 1. Найдите длину отрезка MS. Ответ: 1.
13. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Площадь треугольника ABC равна 3, MS = 1. Найдите объем пирамиды. Ответ: 1.
14. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Объем пирамиды равен 1, MS = 1. Найдите площадь треугольника ABC. Ответ: 3.