simulaciones

Calculamos el lagrangeano, derivamos, llegamos a las ecuaciones de movimiento, las miramos un ratito y nos damos cuenta que no hay forma de resolverlas en el papel. Existen entonces tres o cuatro alternativas:

  • la más fácil es no hacer nada, recuadrar las ecuaciones y listo, actitud muy interesante para coleccionistas de ecuaciones diferenciales.

  • otra es linealizar las ecuaciones, nos permite resolverlas pero .... no siempre tiene sentido linealizar y generalmente implica perder una gran riqueza de las soluciones,

  • algo más elaborado es aproximar las ecuaciones de una manera cuidadosa, sin dejarlas lineales, y que nos permita aprender del sistema. Sin embargo pocos problemas se prestan a este tipo de análisis.

  • otra alternativa es ir a la computadora y resolver numéricamente las ecuaciones diferenciales. A esta forma de resolver problemas en física la llamamos "simulación computacional". Todos los problemas que encontramos en nuestra asignatura pueden ser resueltos así, en principio con la precisión que querramos. .


  • En este enlace pueden descargar un tutorial que preparó Franco Lisandrini para simulaciones mediante el uso de VPython, además de presentar un listado de algunas simulaciones disponibles en la web. Ejemplos de simulaciones con VPython: péndulo simple, oscilador armónico y péndulo doble.

  • En este enlace pueden descargar un archivo zip con códigos Fortran que preparó Fabio Busnengo para resolver las ecuaciones de movimiento que encontramos con Lagrange (sistemas de ecuaciones diferenciales de segundo orden). En el archivo README se detalla el uso de los programas. Los archivos my_func.f90's que se adjuntan corresponden a los problemas vistos en clase recientemente: my_func_1.f90 corresponde al problema de Ayelén, el 2 al problema de Nicolás E. y el 3 al problema del péndulo con punto de suspensión móvil.

50 double pendulums, whose initial velocities differ only by 1 part in 1000.mp4

50 péndulos dobles cuyas velocidades iniciales difieren en una parte en un millón (https://twitter.com/InertialObservr)

Simulaciones al azar del péndulo doble

https://twitter.com/pendulum_bot

Otras herramientas informáticas útiles:

  • Graficadores: xmgrace, gnuplot

  • Edición de textos: Latex es, por varias cabezas, el sistema preferido de la comunidad física para componer textos. La razón es su gran calidad tipográfica y versatilidad en la escritura de expresiones matemáticas.