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Alcances de la asignatura

En esta asignatura se toman las conocidas leyes de Newton estudiadas en Física I y se las reformula mediante un nuevo formalismo matemático, el formalismo lagrangiano. Hay varias razones muy importante para introducir esta nueva formulación:

* La mecánica clásica planteada en esta formulación (y en otras relacionadas, como el formalismo hamiltoniano y el de Hamilton-Jacobi, temas de Mecánica Clásica II de la Licenciatura) está intimamente ligada a la física moderna (mecánica cuántica, física estadística, teoría de campos). Estos formalismos matemáticos son muy poderosos, generales e indispensables en estudios avanzados de física teórica.

* Los nuevos formalismos son extrapolables a otras áreas distintas de la mecánica. Como sucede habitualmente, un aumento de abstracción permite una mirada más amplia y unificadora de distintas áreas de la física.

* Se destaca el rol jugado por las simetrías en física, especialmente la relación entre simetrías y leyes o principios de conservación.

Como una de las aplicaciones más importante estudiaremos los problemas de Kepler (cómo deducir las tres leyes de Kepler a partir de las leyes de movimiento y de la gravitación newtoniana) y de Rutherford (que dió origen a la imagen actual del átomo).

En la última parte de la materia haremos una introducción a la teoría de la relatividad especial, la cual implica un cambio sustancial en nuestras concepciones del espacio y del tiempo.

Plan Analítico

UNIDAD 1: Formalismo de Lagrange

Grados de libertad de un sistema mecánico. Vínculos. Clasificación de vínculos: holónomos y no holónomos, esclerónomos y reónomos. Coordenadas generalizadas. Relaciones constitutivas. Desplazamientos virtuales. Trabajo virtual. Principio de los trabajos virtuales. Fuerzas generalizadas. Condición de equilibrio estático. Principio de D'Alembert. Ecuaciones de Lagrange para sistemas holónomos y monógenos. Aplicaciones de las ecuaciones de Lagrange. Potenciales generalizados dependientes de la velocidad: partícula cargada en un campo electromagnético. Generalización del formalismo de Lagrange a ciertos sistemas no holónomos: multiplicadores de Lagrange y fuerzas de vínculo.

UNIDAD 2: Simetrías y principios de conservación

Transformaciones puntuales. Transformaciones de gauge. Conservación de la función hamiltoniana. Identicación de la función hamiltoniana con la energía mecánica. Condiciones suficientes. Relación entre conservación de la función hamiltoniana y su identificación con la energía. Momento canónico conjugado. Coordenadas cíclicas. Conservación del momento canónico conjugado. Transformaciones de simetría. Teorema de Noether. Conservación de la carga de Noether. Ejemplos: conservación del momento lineal y del momento angular. Relación con las propiedades de homogeneidad e isotropía del espacio.

UNIDAD 3: Principio de Hamilton

Principios variacionales. Ejemplos. Técnicas de cálculo variacional. Funcionales. Variación de un funcional. Valor estacionario. Ecuación de Euler-Lagrange. Acción. Principio de Hamilton. Condición en los extremos. Deducción de las ecuaciones de Lagrange a partir del principio de Hamilton. Condiciones necesarias. Ventajas de una formulación basada en un principio variacional.

UNIDAD 4: Problema de Fuerzas Centrales

Definición de fuerzas centrales. Reducción del problema de dos cuerpos al problema equivalente de un solo cuerpo. Masa reducida. Ecuaciones de movimiento e integrales primeras. El problemasunidimensional equivalente. Energía centrífuga y potencial efectivo. Clasificación de órbitas. El teorema del virial. Ecuación diferencial de la órbita. Simetría de las órbitas. El problema de Kepler. Solución a la ecuación de Kepler. Secciones cónicas. Excentricidad y su relación con la energía. Las tres leyes de Kepler. Dispersión en un campo de fuerzas centrales. Ángulo de dispersión. Parámetro de impacto. Sección eficaz diferencial. Sección eficaz total. Interpretación. Dispersión de Rutherford del potencial coulombiano. Dispersión de arco iris.

UNIDAD 5: Relatividad Especial

Motivación: principio de relatividad y transformaciones de Galileo, ecuaciones de Maxwell, éter, experimento de Michelson-Morley. Postulados de la relatividad especial. Efectos fundamentales: pérdida de la simultaneidad, dilatación del tiempo y contracción de la longitud. Espacio-tiempo. Transformación de Lorentz. Adición de velocidades. Intervalo invariante. Diagramas de Minkowski. Estructura causal del espacio-tiempo. Dinámica relativista. Colisiones simétricas: deducción del momento lineal relativista y su conservación. Energía relativista. Energía en reposo: E=mc2. Transformaciones de momento y energía. Fuerza de Minkowski. Cuadrivectores: Ejemplos. Propiedades. Invariantes de Lorentz. La forma de las leyes de la física.