Dans la figure ci-dessous, un triangle rectangle est affiché. Un de ses deux angles aigu (l'angle B) mesure 25°. Les longueurs de ses trois côtés sont affichés sous le bouton "Au hasard!".

Exercice :

1. Cliquer plusieurs fois sur le bouton intitulé "Au hasard!" :
   • a) Tous les triangles ABC obtenus sont-ils égaux ? (justifier)
     • Non, car les longueurs changent : ils ne sont pas superposables, donc pas égaux.
   • b) Tous les triangles ABC obtenus sont-ils semblables ? (justifier)
     • L'angle A est égal à 180 - (90 + 25) = 65° dans tous ces triangles. Par conséquent tout ces triangles ont les mêmes angles : ils sont donc tous semblables.
2. Pour 4 des triangles obtenus (cliquer à chaque fois sur "Au hasard!"), utilisez votre calculatrice pour calculer le quotient de la longueur du côté adjacent à B par la longueur de l'hypoténuse (c'est à dire dans ce cas BC/AB). Donner un résultat à 0,001 près.
   • a) Noter ces résultats sur votre cahier
     • cas 1 : BC/AB = 14,43/15,92 ≈ 0,906
     • cas 3 : BC/AB = 13,77/15,19 ≈ 0,906
     • cas 4 : BC/AB = 11,75/12,97 ≈ 0,906
     • cas 5 : BC/AB = 9,97/11 ≈ 0,906
   • b) Que remarque-t-on ?
     • On remarque que tous ces quotients sont vraiment très proches...
3. Déplacer le curseur à la position 35 et cliquer sur "Au hasard!" : la mesure de l'angle B va cette fois-ci changer et devenir égale à 35°. Refaire la question 2 pour cet angle.
   • On trouve dans tous les cas un quotient proche de 0,819
4. Déplacer encore le curseur dans une autre position (vous avez le choix) et cliquer sur "Au hasard!" : la mesure de l'angle B va encore changer et s'adapter. Refaire la question 2 pour cet angle.
   • J'ai choisi un angle B de 8°. On trouve dans tous les cas un quotient proche de 0,990
5. Conjecture (c'est à dire ce qu'on suppose être vrai) : les valeurs des quotients des questions 2 à 4 ne dépendent que de ......... ?
   • Les valeurs de ces quotients ne semblent dépendre que de l'angle