Побудова графіків шляхом перетворень
Графіки функцій y=f(|x|), y=|f(x)| можна побудувати задопомогою перетворень графіка функції y=f(x).
Побудуємо графік функції y=f(|x|).
Скориставшись означенняммодуля, можна записати:
Звідси можна зробитивисновок, що графік функції y=f(|x|) при x>0 збігається з графікомфункції y=f(x), а при x<0-з графіком функції y=f(-x).
Тоді побудову графікафункції y=f(|x|) можна проводити за такою схемою:
1) побудувати ту частину графіка функції y=f(x), усі точки якої мають невід’ємні абсциси;
2) відобразити її симетрично осі ординат;
Об’єднання цих двохчастин і складатиме графік функції y=f(|x|).
На рис.1 показано, як за допомогою графіка функції y=(x-2)2 побудувати графікфункції y=(|x|-2)2
Для функції y=|f(x)| можна записати:
Даний графік будуємо за наступною схемою:
1) побудувати графік функції y=f(x);
2) усі точки графіка функції y=f(x) з невід’ємнимиординатами (лежать вище осі абсцис і на ній самій) залишити без змін;
3) точки з від’ємними ординатами замінитина точки з тими самими абсцисами, але протилежними ординатами (відобразитисиметрично осі абсцис).
На рис.2 показано, як за допомогою графіка функції y=(x-2)2-1 побудувати графікфункції |y=(x-2)2-1|.
Рис.2. Графік функції |y=(x-2)2-1|.