Побудова графіків шляхом перетворень

Графіки функцій y=f(|x|), y=|f(x)| можна побудувати задопомогою перетворень графіка функції y=f(x).

Побудуємо графік функції y=f(|x|).

Скориставшись означенняммодуля, можна записати:

Звідси можна зробитивисновок, що графік функції y=f(|x|) при x>0 збігається з графікомфункції y=f(x), а при x<0-з графіком функції y=f(-x).

Тоді побудову графікафункції y=f(|x|) можна проводити  за такою схемою:

1)          побудувати ту частину графіка функції y=f(x), усі точки якої мають невід’ємні абсциси;

2)           відобразити її симетрично осі ординат;

Об’єднання цих двохчастин і складатиме графік функції y=f(|x|).

На рис.1 показано, як за допомогою графіка функції y=(x-2)2 побудувати графікфункції y=(|x|-2)2  

Для функції y=|f(x)| можна записати: 

Даний графік будуємо за наступною схемою:

1)          побудувати графік функції y=f(x);

2)          усі точки графіка функції y=f(x) з невід’ємнимиординатами (лежать вище осі абсцис і на ній самій) залишити без змін;

3)          точки з від’ємними ординатами замінитина точки з тими самими абсцисами, але протилежними ординатами (відобразитисиметрично осі абсцис).

На рис.2 показано, як за допомогою графіка функції y=(x-2)2-1   побудувати графікфункції |y=(x-2)2-1|. 

Рис.2. Графік функції |y=(x-2)2-1|.