Gli enti fondamentali
Si introducono le definizioni di alcune figure geometriche
Si definisce figura geometrica ogni sottoinsieme del piano: i segmenti, le semirette, gli angoli e i poligoni... Indicheremo le figure con lettere maiuscole e in neretto: F, G, ...
Le semirette:
Data una retta orientata e un suo punto O, chiamiamo semirette:
- l'insieme formato da O e dai punti che lo seguono;
- l'insieme formato da O e dai punti che lo precedono.
Il punto O si chiama origine della semiretta. L'origine è il solo punto che due semirette opposte possono avere in comune.
Il famoso Central Park possiamo percorrerlo secondo il verso di una delle due semirette.
I segmenti
Data una retta e due suoi punti, A e B, diciamo segmento AB l'insieme dei punti della retta formata da A, da B e dai punti compresi tra A e B.
I punti A e B si chiamano estremi del segmento, i punti compresi fra A e B sono i punti interni del segmento.
Due segmenti sono consecutivi se hanno in comune soltanto un estremo; sono adiacenti quando sono consecutivi e appartengono alla stessa retta.
La poligonale
Si dice poligonale una figura costituita da un insieme ordinato di segmenti in cui ciascun segmento e il successivo sono consecutivi.
Una poligonale è chiusa se l'ultimo estremo coincide con il primo. In caso contrario la poligonale è aperta. Una poligonale è intrecciata se almeno due suoi lati (non consecutivi) si intersecano. Un agglomerato urbano, visto dall'alto, può disegnare una spezzata aperta?
I semipiani
Postulato
Considerata una qualsiasi retta di un piano, essa divide l'insieme dei punti del piano che non le appartengono in due regioni con le seguenti proprietà:
- due punti qualsiasi appartenenti alla stessa regione sono gli estremi di un segmento che non interseca la retta;
- due punti qualsiasi appartenenti a regioni diverse sono gli estremi di un segmento che interseca la retta.
I semipiani
Definizione: Data una retta di un piano, un semipiano è costituito dalla retta (detta origine del semipiano) e da una delle regioni in cui il piano è diviso dalla retta stessa.
Gli angoli
Un angolo è ciascuna delle due parti di piano individuate da due semirette aventi la stessa origine, incluse le due semirette. Le due semirette sono i lati dell'angolo; il punto origine in comune è il vertice dell'angolo.
Quando due angoli hanno in comune soltanto il vertice e un lato si dicono consecutivi.
Due angoli consecutivi i cui lati non comuni appartengono alla stessa retta si dicono adiacenti.
Poligono convesso-Poligono concavo
Un poligono è convesso se due suoi punti qualsiasi sono estremi di un segmento che è contenuto interamente nel poligono stesso. Se un poligono non è convesso si dice concavo. La città di Palmanova, costruita come fortezza dai veneziani nel 1593, è chiamata la città stellata per la sua pianta poligonale a stella con 9 punte. Il centro della città è un poligono regolare di sei lati, i confini del centro abitato individuano un poligono praticamente regolare di nove lati, e infine una stella con nove punte che disegna i confini dell'antica fortezza che anticamente la difendeva.
Esercizio:
Piazza San Pietro e Castel Santangelo visti dall'alto: prova ad individuare le figure geometriche che s'intrecciano tra loro.
E' possibile individuare le proprietà descritte da uno dei postulati enunciati?
Si può cercare di tracciare nuove figure geometriche? Se sì, quali?
Proviamo ad esercitarci con gli enti fondamentali:
Proposte di lavoro in classe: