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Gli Assiomi di Appartenenza e di Ordine consentono di stabilire le relazioni che intercorrono tra gli enti primitivi.
Gli Assiomi di Appartenenza e di Ordine consentono di stabilire le relazioni che intercorrono tra gli enti primitivi.
Gli Assiomi di appartenenza
- A ogni retta appartengono almeno due punti distinti.
- Dati due punti distinti, esiste una e una sola retta alla quale appartengono entrambi.
- Data una retta nel piano, esiste almeno un punto del piano che non appartiene a essa.
Conseguenza di queste proprietà è che per un punto P del piano passano infinite rette. Si definisce fascio proprio di rette l'insieme infinito di rette che passano per un punto P.
La posizione dell'Arco di Trionfo a Parigi rappresenta un esempio di come dal centro A possono passare le vie più nevralgiche della città.
Quante rette, idealmente, possiamo continuare ancora a tracciare per il punto A?
Gli Assiomi d'ordine
Una retta può essere percorsa in due versi: sinistra o destra. Possiamo, dunque, fissare un verso di percorrenza, per il quale si dirà che la retta sia orientata, come una lunga autostrada a doppio senso di marcia.
Dati due punti A e B della retta, è possibile stabilire se A precede o segue B rispetto al verso prefissato. In questo modo è possibile stabilire un ordine tra i punti di una retta orientata secondo queste proprietà:
- Dati due punti distinti A e B, tali che A precede B, esiste sempre un punto P compreso tra A e B.
- Dato un punto P, esistono sempre due punti A e B, tali che A precede P e P precede B.
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