4.1. CARGA Y FLUJO ELÉCTRICO

Para el caso de flujo eléctrico ya no nos preguntaremos cual es campo eléctrico debido a una distribución de carga. En este caso conocemos la disposición del campo eléctrico en una región determinada (superficie Gaussiana), y a partir de ella debemos determinar la distribución de las cargas dentro de dicha región.

Ejemplo:

Considere la caja que se ilustra en la figura 1a, que puede contener o no una carga eléctrica. Imagine que la caja está construida con un material que no tiene efecto en ningún campo eléctrico; es como los conceptos de la cuerda sin masa y el plano inclinado libre de fricción. Mejor aún, dejemos que la caja represente una superficie imaginaria que puede encerrar o no cierta carga. Llamaremos a la caja una superficie cerrada, ya que encierra por completo un volumen. ¿Cómo determinar cuánta carga eléctrica (si es que la hay) se encuentra dentro de la caja?

Como sabemos que una distribución de carga produce un campo eléctrico y que éste ejerce una fuerza sobre una carga de prueba, se mueve una carga de prueba q0 en torno a las proximidades de la caja. Con la medición de la fuerza experimentada por la carga de prueba en diferentes posiciones, se elabora un mapa tridimensional del campo eléctrico E=Fe/q0 fuera de la caja.

A partir de los detalles del mapa es posible determinar el valor exacto de la carga puntual dentro de la caja.

• Para determinar el contenido de la caja, sólo se necesita medir en la superficie de la caja.

Flujo eléctrico y carga encerrada

El flujo eléctrico es una medida de "flujo" del campo eléctrico a través de una superficie de una superficie. Es igual al producto de un elemento de área por la componente perpendicular de campo, integrada sobre la superficie.

Como vimos anteriormente si la carga eléctrica dentro de la superficie es positiva, esta corresponde a un flujo eléctrico saliente a través de la superficie. Si la carga es negativa, corresponde a un fluj eléctrico entrante a través de la superficie que encierra.

¿Qué ocurre si la Qencerrada = 0?

Existen tres casos en el cual la carga interior neta es igual a cero, y no hay flujo a través d la superficie.

• Ejemplo 1

• Ejemplo 2

• Ejemplo 3

Existe una relación entre la magnitud de Qenc neta y la intensidad del "flujo" neto de Campo sobre la superficie.

Con esta definición, el flujo eléctrico neto debido a una sola carga puntual dentro de la caja es independiente del tamaño de ésta y sólo depende de la carga neta en el interior.

En ambos casos tenemos una sola carga encerrada, pero en la caja 2 la magnitud de la carga es el doble, por lo que el campo (E) tiene en todo lugar el doble de magnitud. Esto significa que el flujo eléctrico neto saliente también es el doble en 2 que en 1.

Esto nos sugiere que al pesar del tamaño de la caja, el flujo neto a través de la superficie de la caja es directamente proporcional a la magnitud de la carga neta.

¿Qué ocurre si en lugar de duplicar la carga, es la caja la que duplica sus dimensiones?

La magnitud del campo eléctrico de una carga puntual disminuye con la distancia de acuerdo con 1/r^2, de manera que la magnitud media de campo (E) en cada cara de la caja grande es justo 1/4 de la magnitud media en la cara correspondiente en la caja chica.

Cada área de las caras de la caja grande es cuatro veces mayor a las áreas de las caras de la caja chica.

En definición; el flujo eléctrico neto debido a una sola carga puntual dentro de la caja es independiente del tamaño de ésta y solo depende de la carga neta en el interior

Conclusiones de los casos: Caja con carga

1. Que el flujo neto sea exterior, o interior en una superficie cerrada dependerá del signo de dicha Carga encerrada (Qenc)

2. Las cajas afuera de la superficie no provocan un flujo eléctrico neto a través de la superficie.

3. El flujo eléctrico neto es directamente proporcional a la cantidad de carga neta contenida dentro de la superficie, pero es independiente del tamaño de la superficie cerrada.

Hasta ahora vimos el planteamiento cualitativo de la ley de Gauss

En la siguiente sección veremos como se calcula el flujo eléctrico.