Скарбничка олімпіадних задач

Функції та їх графіки

• Побудова графіків, що містять модуль (побудова Г.М.Т.)
• Побудова графіків функцій, що містять цілу та дробову частини
• Побудова Г.М.Т., що містять антьє і мантису

Арифметичні дії з графіками

Рівняння та нерівності

• Стандартні та нестандартні прийоми розв’язування рівнянь

Функціональний метод розв’язування рівнянь

• Розв’язування рівнянь та нерівностей, що містять цілу та дробову частини. Метод нерухомої точки та розв’язування рівнянь відносно коефіцієнтів. Рівняння і нерівності з параметрами, основні підходи до їх розв’язування
• Узагальнення методів доведення числових нерівностей. Традиційний підхід до доведення нерівностей (за означенням та використовуючи класичні нерівності Коші, Бернуллі, Коші-Буняковського, Чебишева, вагова нерівність Коші)
• Нетрадиційні методи доведення нерівностей: метод підсилення, використання векторів, використання властивостей функцій, геометричний підхід «американська заміна», використання одномонотонних послідовностей

Рівняння в цілих числах. Лінійні діофантові рівняння та основні методи їх розв’язування, метод підбору, ланцюгового дробу, використання функції Ейлера

• Нелінійні діофантові рівняння та основні методи їх розв’язування

Числові послідовності

• Числові послідовності та методи їх задання.
• Обчислення сум числових послідовностей.

Дедукція та індукція. Різновиди індукцій та їх використання.

• Рекурентні послідовності. Перехід від рекурентно заданої послідовності до аналітично заданої.
• Границя числової послідовності. Теореми Вейєрштрасса, використання до розв’язування рівнянь.
• Числовий ряд, необхідна й достатня умови його збіжності, підсумування числових рядів.