8 клас

ЧИСЛОВІ МНОЖИНИ

  • Операції над множинами (об’єднання, перетин, різниця, доповнення. Декартів добуток множин), приклади.
  • Порівняння множин, еквівалентність нескінченних множин, поняття потужності, приклади.

Числові множини (множина натуральних і цілих чисел).

  • Визначення і властивості подільності, основні теореми про ділення націло та з остачею.

Числові множини. Діофантові рівняння.

Дільник і кратне, прості і складені числа, НСД і НСК, взаємно прості числа. НСД і НСК. Алгоритм Евкліда. Ознаки подільності на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 25, 37.

  • Нескінченність множини простих чисел (теорема Евкліда, постулат Бертрана). Теореми про взаємно прості числа (Ферма, Ейлера, Вільсона).

Розкладання на множники.

Лінійні діофантові рівняння.

Лінійні діофантові рівняння

Діофантові рівняння

  • Розгляд проблем, пов’язаних з простими та досконалими числами.

ГЕОМЕТРІЯ

Геометричні побудови. Побудова за допомогою циркуля і лінійки (аксіоми лінійки та циркуля).

  • Загальні методи розв’язування задач на побудову: метод базисних трикутників; метод геометричного місця точок; метод перетворення площини (симетрія, паралельне перенесення, поворот, гомотетія).
  • Чудові точки і лінії в трикутнику (чотирикутнику). Центр вписаного і описаного кіл в трикутнику, чотирикутнику. Центр мас. Золоте правило важеля. Ортоцентр (точка перетину висот). Центри зовні вписаних кіл. Пряма Ейлера, коло дев’яти точок.
  • Опорні задачі про чудові лінії. Графи.

РІЗНЕ

Принцип Діріхле.

Математичні ігри

  • Основні підходи до розв’язування логічних задач (за допомогою таблиць, аналіз з кінця).
  • Ігри-жарти. Виграшні стратегії (парність, симетричність, розв’язування з кінця, розбиття на пари, стратегія безперервної загрози).
  • Задачі на переслідування.

Розфарбування як метод розв’язування логічних задач

  • Числові конструкції. Інваріант. Напівінваріант

Скарбничка олімпіадних задач

Завдання ІІ етапу Всеукраїнської олімпіади з математики 2018-2019 н.р.

Завдання ІІ етапу Всеукраїнської олімпіади з математики 2019-2020 н.р.