相反定理と音響放射効率　　　

　次に納得できない課題は、弾性振動板からの音響放射効率だった。次の次のpdfに示すように高周波では放射効率が1となり、低周波は音になりにくいと言われても、理論的に導かれた式ではなく、実験式に近いので納得はいかなかった。

　ここでの大転換は相反定理である。板が振幅u(x,y)で振動すると、各点が点音源となり、評価点までの距離に応じた伝達関数Hと掛け合わさって、その点音源から評価点までの音圧H*uが計算される。板は全面が振動しているので、積和を取ったΣH*uが評価点で観測される音となる。uは振動モードからある程度はイメージ可能であるが、伝達関数Hをイメージすることは私には不可能であった。ここで、評価点に点音源を置くと、その場合は板面上の音圧分布p(x,y)はある程度イメージ可能である。相反定理では、荷重点と評価点を入れ替えても伝達関数は変わらないので、板振動分布のu(x,y)と音圧分布p(x,y)を面積積分することで、評価点の音の大小をイメージ可能となる。

弾性振動板の音響放射効率　　

　板振動の波長と音波の波長の大小関係を分類し、音波は入射角度も考慮して両者の面積積分を試みる。音の波長の方が曲げ波の波長より長い場合、面積積分で相殺が進み音になり難い。曲げ波の波長が音の波長より長い場合、垂直入射条件では伝達関数はほぼ一定であり、曲げ波の振幅もほぼ同一の領域では放射効率が1となる。曲げ波と音波の波長が同じの場合、同一の正弦関数の2乗のようになり、放射面積に応じで加算されるので、放射効率が1を超えることになる。