ダランベールの解を利用して，膨張や流入を意味するピストンが管路途中にある場合に，ピストン前面の粒子速度に無駄時間を持たせた値をピストン速度に代入することで自励振動を得た．これは担当する学生が試行錯誤で見つけた自励振動の発生条件である．波動方程式の強制振動解を固有関数の線形和で表し，ピストン前面の粒子速度とピストン速度の関係を質点系の1自由度の運動方程式に変換し，制御工学で定義される無駄時間を持たせて状態量の速度をピストン端に正帰還すると自励振動が生じた．式からは，無駄時間を伴うピストン加振が負の減衰に相当すると解釈できた．ダランベールの解と固有関数を使った解の計算結果は完全に一致しており，無駄時間を有する速度の正帰還が負の減衰をもたらすために自励振動が発生すると結論できた．数学としてはこれで終了したことになる．