Les nombres ultimes et le ratio 3/2 (partie 3)

Jean-Yves BOULAY

Interactions des quatre classes de nombres

La distinction des quatre classes de nombres introduites chapitre 8 génèrent des phénomènes arithmétiques singuliers dans différentes interactions d’entités comme l’opposition des nombres de classes dîtes extrêmes et médianes ou l’étude des différentes associations possibles de couples de nombres selon leur appartenance à telle ou telle classe. Enfin le croisement de ces différents critères directement envers les vingt nombres fondamentaux (notion introduite chapitre 2.5), puis indirectement depuis une matrice dont ils sont source, fait encore apparaître les mêmes types de phénomènes arithmétiques que ceux présentés à nombreuses reprises en amont de cet étude. Ces dernières investigations légitiment indéniablement toutes les nouvelles classifications mathématiques proposées des nombres entiers naturels.

Association des classes opposées

Selon leur degré de complexité, les quatre classes de nombres peuvent être regroupés en deux ensembles de classes extrêmes ou médianes. Ainsi, les nombres ultimes, de complexité de niveau 1 et les nombres mixtes, de complexité de niveau 4 forment un ensemble d’entités de classes extrêmes et les nombres élevés et composés, de complexité de niveau 2 et 3 forment un second ensemble de classes médianes. Il est convenu que l’appellation "extrêmes" désigne les nombres de classes extrêmes et l’appellation "médians" désigne les nombres de classes médianes.

Figure 52, dans la matrice des cent premiers nombres, ces deux ensembles sont constitués de 55 nombres de classes extrêmes et de 45 nombres de classes médianes. Dans des sous matrices de plus en plus diluées de 60 contre 40 entités, ces deux familles de nombres se distribuent toujours en ratios de valeurs 3/2.

Dilution de sous matrices

Ainsi, en partie gauche de la figure 53, dans deux blocs compacts de 60 contre 40 entités constitués respectivement des 60 premiers nombres et des 40 suivants, les nombres extrêmes et les nombres médians se répartissent en ratios de valeurs 3/2 avec, respectivement pour chaque ensemble de nombres, 33 extrêmes contre 22 et 27 médians contre 18. Le fractionnement de la matrice des cent premiers nombres en 10 blocs de 5 fois 12 et 5 fois 8 entités tel qu’illustré en partie droite de la figure 53 génère les mêmes phénomènes arithmétiques.

Aussi, les deux ensembles de nombres extrêmes et médians se répartissent encore en ratios de valeur 3/2 dans un fractionnement plus dilué de cette matrice en 20 blocs de 10 fois 6 et 10 fois 4 entités comme décrit en partie gauche de la figure 53. Enfin, partie droite de la figure 53, dans un fractionnement final de cette matrice en 40 blocs de 20 fois 3 entités contre 20 fois 2 entités, les mêmes partitions des deux familles de nombres en ratios 3/2 s’observent encore avec toujours 33 contre 22 extrêmes et 27 contre 18 médians.

Matrice de vingt-cinq entités

Comme il a été présenté au chapitre 7.1.1, il est nécessaire d’avoir un minimum de 25 entités pour que puissent s’opposer deux doubles ensembles de 9 contre 6 puis de 6 contre 4 nombres (et globalement de 15 contre 10 entités) en ratios transcendant de valeur 3/2. Aussi ces arrangements arithmétiques s’organisent depuis l’identité remarquable (a + b)² = a² + 2ab + b² où a et b ont les valeurs 3 et 2. Il se trouve justement que la matrice des 25 premiers nombres (matrice configurée depuis cette identité remarquable) génère ces phénomènes par l’opposition des nombres de classes extrêmes à ceux de classes médianes dont elle est constituée.

Il apparaît donc, figure 55, que parmi les 25 premiers nombres se trouvent 15 entités de classes extrêmes qui s’opposent en un ratio de valeur 3/2 à 10 entités de classes médianes. Aussi, ces deux types de classes de nombres s’opposent, figure 56, en différents ratios transcendants de valeur 3/2 dans et entre les sous matrices dont la configuration est déduite de l’identité remarquable (a + b)² = a² + 2ab + b² où a et b ont pour valeur respective 3 et 2.

Aussi, dans cette matrice des 25 premiers nombres, d’autres configurations de mêmes arrangements arithmétiques, mais qui sont redéployées géographiquement de variées autres façons, génèrent encore les mêmes phénomènes opposant les nombres de classes extrêmes et ceux de classes médianes en ratios transcendants de valeur 3/2. Les figures 57 et 58 illustrent ces singuliers phénomènes.

Ces phénomènes s’inscrivent toujours et encore en différentes variables géométriques de l’identité remarquable (a + b)² = a² + 2ab + b² où a et b ont les valeurs 3 et 2.

Classes de nombres et couples de nombres

Selon leur classification en quatre classes tel que défini chapitre 8 ( u = ultime, e = élevé, c = composé et m = mixte, voir figure 38 chapitre 8), les nombres entiers naturels peuvent être associés deux à deux en dix différentes configurations.

Les dix associations de classes de nombres

Dans la matrice des cent premiers nombres entiers naturels classés linéairement en dix lignes de dix entités consécutives, il est possible de former 50 couples de nombres consécutifs. Ces couples peuvent s’agencer de dix différentes façons selon la classe respective des deux entités les constituant. Il s’avère figure 59 que, dans cette matrice, toutes les dix associations possibles sont représentées dont une seule mais bien présente association de deux nombres de classe élevé : le couple 8-9 (2³ et 3²).

Pour amusement (mais peut-être pas) il est plaisant de remarquer que ces deux nombres sont les deux derniers des chiffres nombres. Aussi, leur valeur racine respective sont dans un ratio de 2/3 et il sont respectivement élevés de 3 et 2 puissances : encore un ratio de 3/2. Aussi, (la démonstration ne sera pas faîtes ici) il semblerait que ce soit le seul couple de nombres consécutifs de classe élevé parmi l’ensemble des nombres entiers naturels.

Symétriques associations de classes de nombres

En regroupant cinq associations particulières de couples de nombres et cinq autres, il s’avère alors que, dans un ratio de 3/2, 30 couples sont constitués de ces cinq premières associations considérées et 20 couples sont constitués des cinq autres associations possibles. Comme le démontre la figure 57, ces deux groupes de cinq associations ne sont pas quelconques mais s’organisent en deux hyper configurations sub symétriques pouvant être nommées configuration N et configuration Z. Ceci, en référence à l’image dégagée de ces hyper configurations de deux fois cinq associations de nombres dans la schématisation de ces configurations.

La configuration de type N présente deux protubérances constituées des associations de deux élevés (e-e) et de deux composés (c-c) soit des types de nombres de classes médianes. La configuration de type Z a ses deux similaires et symétriques protubérances constituées des associations de deux ultimes (u-u) et de deux mixtes (m-m) soit des types de nombres de classes extrêmes. Aussi, parmi les 30 couples de configuration N, 6 couples sont formés de deux nombres de mêmes classes (5 couples c-c et 1 couple e-e) et parmi les 20 couples de configuration Z, 4 couples sont formés de deux nombres de mêmes classes (2 couples u-u et 2 couples m-m). Là encore ces ensembles de couples s’opposent en ratio de valeur 3/2.

Associations de classes de nombres et ratios 3/2 transcendants

Dans deux doubles sous matrices verticales puis horizontales opposant des ensembles de 3 fois 10 couples et des ensembles de 2 fois 10 couples tel que présenté figure 61, les couples de nombres de configuration N et ceux de configuration Z s’opposent en ratios transcendants de valeurs 3/2. Dans ces configurations 18 couples N s’opposent simultanément à 12 couples Z et à 12 autres couples N et 8 couples Z s’opposent simultanément à 12 couples N et 12 autres couples Z.

Dans cette matrice des cent premiers nombres, les mêmes phénomènes arithmétiques apparaissent, figure 62, tant dans l’opposition des 30 couples verticalement périphériques aux 20 couples verticalement centraux que de même dans l’opposition des 20 couples périphériques aux 30 couples centraux.

Aussi, ces mêmes phénomènes arithmétiques se produisent encore dans de sous matrices plus diluées tel que celles illustrées figure 63 et de configurations identiques à celles déjà introduites plus haut dans cette étude des nombres entiers naturels.

Interactions des vingt fondamentaux

Pour clôturer cette série d’investigations sur les nombres entiers naturels et leurs interactions dépendantes de leur diverses natures, l’attention est ici faîtes sur les vingt premiers de ceux-ci nommés (voir chapitre 2) les vingt fondamentaux. Selon l’interaction de couples de fondamentaux pouvant être adjacents, sub-adjacents ou distants, ceux-ci s’opposent toujours en ratios de valeur 3/2 avec 6 couples contre 4 couples de différentes configurations considérées.

Interactions des nombres ultimes et non ultimes

Considérant le double critère d’ultimité ou de non ultimité, l’opposition, figure 64, des couples composés de deux ultimes ou de deux non ultimes aux couples mixtes (un ultime + un non ultime) génère, tant dans les configurations de couples adjacents que sub-adjacents ou distants, toujours et dans un ratio de valeur 3/2 des ensembles de 6 contre 4 couples.

Interactions des nombres extrêmes et médians

Considérant le double critère de nombre extrêmes ou médians, figure 65, l’opposition, des couples composés de deux extrêmes ou de deux médians aux couples mixtes (un extrême + un médian) génère, tant dans les configurations de couples adjacents que sub-adjacents ou distants, toujours dans un ratio de valeur 3/2 des ensembles de 6 contre 4 couples.

Interactions des couples de nombres de configurations N et Z

Considérant le double critère de couples de nombres de configuration N ou de configuration Z, l’opposition, figure 66, des couples de configuration N aux couples de configuration Z génère, tant dans les configurations de couples adjacents que sub-adjacents ou distants, toujours dans un ratio de valeur 3/2 des ensembles de 6 contre 4 couples.

Matrice des vingt fondamentaux et classes de nombres

Une nouvelle fois, est faite ici la démonstration indéniable de toute la haute importance de l’organisation des interactions des vingt nombres fondamentaux dont la notion a été introduite chapitre 2.

La matrice d’addition des dix premiers ultimes avec les dix premiers nombres non ultimes génère cent valeurs pouvant être distinguées selon les quatre classes de nombres définies chapitre 8. Comme le démontre la figure 64, dans cette matrice d’addition des vingt fondamentaux, les classes de nombres s’opposent deux à deux en ratios de valeur 3/2 ou de valeur 1/1 selon les configurations considérées.

Ainsi, l’opposition des classes extrêmes aux classes médianes s’organise en un ratio de 1/1 et l’opposition des deux premières classes de 1^er et 2^ème niveau de complexité aux deux dernières classes de 3^ème et 4ème niveau de complexité s’organise en un ratio de valeur 3/2.

Sous matrices de soixante contre 40 entités

Ces deux types d’oppositions génèrent des ensembles d’entités s’opposant en ratios transcendants de valeur 3/2 ou/et de valeurs 1/1 dans les deux doubles configurations de quatre sous matrices de 60 contre 40 nombres telles qu’illustrées figure 68. Ces sous matrices s’inscrivent dans l’identité remarquable (a + b)² = a² + 2ab + b² où a et b ont les valeurs 3 et 2.

Redéploiement de la matrice des vingt fondamentaux

Dans un redéploiement de cette matrice des additions des vingt fondamentaux (introduite figure 67) tel qu’illustré figure 69, il apparaît que l’opposition des nombres des deux premières classes de 1^er et 2^ème niveau de complexité aux nombres des deux dernières classes de 3^ème et 4ème niveau de complexité s’organise aussi en ratios transcendants de valeur 3/2. Cette matrice est de même configuration que celle introduite figure 31 au chapitre 7.1.

Dans un autre redéploiement de cette matrice des additions des vingt fondamentaux (introduite figure 67) tel qu’illustré figure 70, il apparaît que l’opposition des nombres de classes extrêmes aux nombres de classes médianes s’organise en ratios de valeur 1/1 à l’intérieur des deux sous matrices de 60 et 40 entités et en ratios de valeur 3/2 transversalement à ces deux sous matrices.

Les nombres ultimes de Sophie Germain

Ici est appliqué aux nombres ultimes (u) le concept de nombres premiers sûrs et de nombres de Sophie Germain. Pour rappel, si p et 2p + 1 sont tous deux premiers, alors p est un nombre premier de Sophie Germain et 2p + 1 est un nombre premier sûr.

Concept de nombre ultime sûr

Ainsi nous pouvons convenir que si u et 2u + 1 sont ultimes, alors u est un nombre ultime de Sophie Germain et 2u + 1 un nombre ultime sûr.

De cette convention, il découle que les deux nombres particuliers zéro (0) et un (1), reconnus comme ultimes depuis la définition de ce type de nombre (définition introduite chapitre 2.1), sont tout deux nombres ultimes de Sophie Germain :

0 et [(2 × 0) + 1] sont tous deux ultimes → 0 est ultime de Sophie Germain

1 et [(2 × 1) + 1] sont tous deux ultimes → 1 est ultime de Sophie Germain

Concept de nombre non ultime sûr

Aussi nous pouvons étendre ce concept de sûreté aux nombres non ultimes (u) et convenir que si u et 2u + 1 sont non ultimes, alors u est un nombre non ultime de Sophie Germain et 2u + 1 un nombre non ultime sûr.

Concept de nombre fertile

Ainsi, selon ces nouvelles conventions et le degré d’ultimité des nombres entiers naturels ceux-ci ne peuvent appartenir qu’à un seul de quatre différents types de nombres dont deux types de nombres de Sophie Germain (pouvant être ultimes ou non ultimes) et deux types de non nombres de Sophie Germain (pouvant être ultimes ou non ultimes). Nous proposons ici de qualifier ces nombres de Sophie Germain de fertiles et ces non nombres de Sophie Germain de stériles. Un nombre entier naturel est donc :

- soit un ultime (u) fertile : 2u + 1 = u’ → u est ultime fertile, u’ est ultime sûr*,

- soit un ultime (u) stérile : 2u + 1 = u → u est ultime stérile, u est non ultime non sûr*,

- soit un non ultime (u) fertile : 2u + 1 = u’ → u est non ultime fertile, u’ est non ultime sûr*,

- soit un non ultime (u) stérile : 2u + 1 = u → u est non ultime stérile, u est ultime non sûr*.

Aussi est-il convenu que l’appellation "fertiles" désigne les nombres fertiles (qui peuvent être des ultimes ou des non ultimes) et l’appellation "stériles" désigne les nombres stériles (qui peuvent être des ultimes ou des non ultimes).

*En conclusion de cet article, un terme plus approprié sera proposé pour qualifier la sûreté ou non sûreté de ces nombres.

Intrication de sûreté

Il s’avère que parmi les vingt nombres fondamentaux (notion introduite chapitre 2.5), qui sont simultanément les 20 premiers nombres mais aussi les 10 premiers ultimes et les dix premiers non ultimes, se trouvent 50% de nombres fertiles dont, dans un ratio de valeur 3/2, 6 ultimes fertiles contre 4 non ultimes fertiles. Comme illustré en partie haute de la figure 71, de nombreux ratios transcendants de valeur 3/2 (ou 2/3) opèrent ainsi selon les différentes natures des entités constituant cet ensemble des vingt nombres fondamentaux.

Aussi (partie basse de la figure 71), le groupe de vingt autres nombres constitué des 10 ultimes et des 10 non ultimes directement suivants des entités du précédent groupe des vingt fondamentaux s’organise en ratios exactement inverses selon les mêmes natures considérées : ultimes fertiles ou stériles, non ultimes fertiles ou stériles. Ceci est d’autant plus remarquable puisque, différemment du premiers groupe des vingt fondamentaux constitué des 20 premiers nombres (de 0 à 19), ce dernier groupe n’est pas constitué des vingt nombres suivants (de 20 à 40) mais juste des 10 ultimes et des 10 non ultimes suivants.

Ainsi, selon le concept de sûreté de Sophie Germain appliqué ici tant aux nombres ultimes qu’aux nombres non ultimes, nous pouvons observer une très forte intrication entre les quatre doubles groupes de nombres entiers naturels constitués des deux fois 10 premiers ultimes et des deux fois 10 premiers non ultimes et, transversalement, des deux fois 10 premiers ultimes fertiles ou stériles et des deux fois 10 premiers non ultimes fertiles ou stériles.

La figure 72, complémentaire de la précédente, illustre sous un autre angle cette intrication de sûreté des 20 premiers ultimes et 20 premiers non ultimes.

Fertilité des cent premiers nombres

Dans cet article investissant les nombres entiers naturels, de nombreuses démonstrations arithmétiques ont été faîtes à l’intérieur de la matrice des cent premiers nombres. La dernière démonstration qui suit, à la fois clos celui-ci, mais aussi peut être comme l’introduction d’un autre article encore à publier. Il se trouve en effet que la distribution des nombres fertiles et non fertiles (pouvant pour rappel être aussi bien des ultimes que des non ultimes, comme spécifié chapitre 12.3) n’est nullement aléatoire dans cette matrice des cent premiers nombres. De nombreux arrangements de même nature que beaucoup de ceux déjà introduits dans différents chapitres de cette étude génèrent des oppositions d’entités en différents ratios de valeur 3/2 ou 1/1 selon que ces nombres soient qualifiés de fertiles ou de stériles.

En conclusion de cet article, illustré figure 73, un exemple de ces arrangements remarquables démontrant et confirmant le caractère non aléatoire des concepts de fertilité et de stérilité, et donc aussi des concepts d’ultimité et de non ultimité, des nombres entiers naturels tel que précédemment définis chapitre 12.3.

Ainsi, parmi les cent premiers entiers naturels, exactement 50 sont des nombres fertiles et 50 autres des nombres stériles. Aussi, l’isolation, en un ratio de valeur 2/3 des 40 premiers nombres et des 60 suivants fait apparaître la même scission en groupes à même quantité d’entités. Enfin, Il apparaît de très sophistiquées intrications de ces sous ensembles de nombres dans des entrelacements de paquets de toujours 5 entités consécutives. Ces intrications génèrent de nombreuses oppositions des groupes considérés en divers ratios de toujours 3/2 ou 1/1 valeur.

Toute cette remarquable mécanique arithmétique (comme l’ensemble des autres démonstrations de cette étude des entiers naturels) ne se manifeste uniquement que s’il est bien convenu que les nombres zéro (0) et un (1) sont fusionnés à l’ensemble des nombres premiers par la création d’un nouvel ensemble dénommé l’ensemble des nombres ultimes tel que défini en introduction d’article. Sans cette considération, la totalité des démonstrations de cette étude des entiers naturels serait détruite.

Discussions et Conclusions

Dans un souci de clarification des phénomènes introduits, le très grand nombre de nouveaux concepts proposés dans cet article investissant les nombres entiers naturels oblige la fusion des discussions et conclusions.

Aussi, toujours par ce besoin d’en clarifier instantanément la portée, certaines discussions sont déjà présentes dans plusieurs démonstrations.

Définition des ultimes

Jusque à présent, la définition des nombres dits premiers ne permettait pas d’inclure les nombres zéro (0) et un (1) à cet ensemble de premiers. Ainsi, l’ensemble des nombres entiers naturels était éparpillé en quatre entités : les nombres premiers, les non premiers, mais aussi les ambigus nombres zéro et un aux caractéristiques arithmétiques exotiques. La double définition de nombres ultimes et de non ultimes proposé ici permet de bien scinder l’ensemble des nombres entiers naturels en deux groupes de nombres aux caractéristiques bien définies et absolues : un nombre est soit ultime soit non ultime. En plus de sa non trivialité, le fait de préciser la nature numériquement inférieur d’un diviseur à tout nombre envisagé permet effectivement qu’il n’y ait pas de différence de statut entre les nombres ultimes zéro (0) et un (1) et n’importe quel autre nombre qualifié d’ultime.

Concept de diviseur ultime et d’algèbre ultime

L’attention portée sur les diviseurs ultimes démontre que ceux-ci s’organisent non aléatoirement, notamment au sein de la matrice des cent premiers nombres où l’on en dénombre 5x (15) différents mais aussi 5x’ (210) au total qui composent les non ultimes dans cette matrice de 5x par 5x (10 par 10) entités. L’arrangement de leur première apparition est elle-même non aléatoire au sein de cette matrice et s’organise aussi en ratios de valeur 3/2 dans les mêmes configurations que la totalité des diviseurs ultimes des cent premiers nombres.

Aussi et ainsi, la notion de diviseur ultime est indissociable de celle de nombre ultime. Bien qu’inférieurs à n’importe quels autres nombres, zéro (0) et un (1) n’en divisent aucuns : la division par zéro n’est pas définie et un (1) ne divise pas un nombre : il ne le divise pas en diviseurs plus petits. Dans l’algèbre ultime, zéro (0) et un (1) n’en multiplient aucun non plus. Par exemple, les composés absolus 7 × 0 ou 7 × 1 n’existent pas en algèbre ultime : 7 × 0 se réduit à 0 (nombre ultime) et 7 × 1 se réduit à 7 (autre nombre ultime).

Les quatre classes de nombres

Le concept et la définition de nombre ultime (mais aussi ceux de diviseur ultime) permettent le classement de l’ensemble de nombres entiers naturels en quatre classes d’entités aux propriétés à la fois interactives, uniques et de degré progressif (depuis la classe des ultimes) de complexité. Aussi, tout nombre entier naturel ne peut appartenir qu’à l’une de ces quatre classes et simultanément appartient obligatoirement à l’une de ces quatre classes : nombres ultimes, élevés, composés ou mixtes.

Cette quantité de classes, de valeur quatre, permet de former dix différentes combinaisons de deux nombres. Ce qui relie ce nombre de classes au système décimal car de plus, 5 contre 5 combinaisons (qualifiées de configurations N et de Z) génèrent deux ensembles de 30 contre 20 couples dans la matrice des 100 (soit 10 fois 10) premiers nombres.

Le ratio 3/2 et le système décimal

Ratio 3/2, ce terme apparaît des centaines de fois dans cet article ! Il est toujours impliqué entre et dans des ensembles d’entités de 5x grandeurs (soit 3x + 2 x) dont, dans la majorité des situations, des matrices diverses de dix par dix entités. Ces phénomènes arithmétiques démontrent l’égalité d’importance des différents types d’entités étudiées comme les ultimes ou non ultimes, les primordiaux ou non primordiaux, les chiffres nombres ou non chiffres nombres parmi les fondamentaux, les nombres de classes extrêmes et ceux de classes médianes, les fertiles, les stériles, etc. . Ainsi est révélé dans cet article de multiples dualités distinguant les nombres entiers naturels en toujours des paires de sous ensembles s’opposant en variés ratios d’exacte valeur 3/2 ou, plus accessoirement, d’exacte valeur 1/1.

Aussi, beaucoup des phénomènes présentés, en plus d’impliquer ce ratio arithmétique de 3/2, gravitent autour de l’identité remarquable (a + b)² = a² + 2ab + b² où a et b ont les valeurs 3 et 2. Ceci génère de nombreuses intrications dans les arrangements arithmétiques opérant entre les différentes entités considérées et renforce donc leur crédibilités par l’amplification dimensionnelle de ces phénomènes arithmétiques.

Les dix premiers ceci, les dix premiers cela, en effet c’est bien à la source de différentes suites d’entités que ce manifestent ces nombreux arrangements de 3x contre 2x grandeurs et non plus loin en aval de ces suites. Tout ceci démontre des liens intimes entre les différentes natures, introduites dans cette étude, des nombres entiers naturels et le système décimal.

Diversités des champs d’investigation

Les phénomènes révélés dans cette étude des nombres entiers naturels investissent soit séparément soit de manière transcendante différentes notions mathématiques. Ces démonstrations, décrivant des oppositions d’entités en toujours des ratios de valeur 3/2 ou 1/1, impliquent par exemple simultanément des suites de Fibonacci et des triangles de Pascal. Aussi beaucoup de phénomènes opèrent à l’intérieur de variées matrices aux configurations exotiques mais géographiquement symétriques. Aussi, le fait de pouvoir, avec aisance, poursuivre ces investigations dans le domaine de notion de nombre de Sophie Germain, où les concepts d’ultimité et de non ultimité peuvent être enrichis, conforte la véracité de ces derniers concepts sujets principaux de cet article.

Concept de nombre de Sophie Germain

Concernant le concept de nombre de Sophie Germain, en référence à la génétique, il a été introduit ceux de nombres fertiles et de nombres stériles générant des nombres sûrs ou incertains. Aussi nous proposons, dans cette logique génétique, de remplacer les termes de nombre sûr et d’incertain par nombre pur et nombre hybride pouvant s’appliquer tant aux ultimes qu’aux non ultimes tel qu’explicité chapitre 12. Ainsi peut-on dire qu’un nombre fertile engendre (par la fonction de Sophie Germain : 2x +1) un nombre pur et qu’un nombre stérile engendre un nombre hybride. Par cette même logique, et bien que tout nombre puisse être fertile ou stérile, certains, par l’irréversibilité de la fonction (nombres pairs) ne peuvent être ni purs ni hybrides mais orphelins.

Les fondamentaux

La mise en valeur des vingt premiers nombres qualifiés de fondamentaux trouve toute sa légitimité par l’intrication quasi quantique des composants de ce groupe particulier de nombres. Formé des dix premiers ultimes et des dix premiers non ultimes mais aussi des dix chiffres nombres et des dix premiers non chiffres nombres, cet ensemble est un espace mathématique où et d’où s’observe un grand nombre des phénomènes introduits dans cet article depuis la simple matrice d’addition de ses composants jusque aux intrications liées au concept de nombres de Sophie Germain.

Jean-Yves Boulay. The ultimate numbers and the 3/2 ratio. 2020. ⟨hal-02508414v2⟩