Selon une nouvelle définition mathématique, les nombres entiers naturels se divisent en deux ensembles dont l’un est la fusion de la suite des nombres premiers et des nombres zéro et un. Trois autres définitions, déduites de cette première, subdivisent l’ensemble des nombres entiers naturels en quatre classes de nombres aux propriétés arithmétiques propres et uniques. La distribution géométrique de ces différents types d’entiers naturels, dans de diverses matrices fermées, s’organise en ratios exacts de valeur 3/2 ou 1/1.
Un nombre ultime admet au plus un diviseur qui lui est inférieur en valeur.Un nombre ultime admet au plus un diviseur qui lui est inférieur en valeur.
Considérant l’ensemble des nombres entiers naturels, ceux-ci s’organisent en deux ensembles : les nombres ultimes et les nombres non ultimes.
Définition des nombres ultimes :
Un nombre ultime admet au plus un diviseur (nombre entier naturel) lui étant inférieur en valeur.
Définition des nombres non ultimes :
Un nombre non ultime admet plus d'un diviseur (nombre entier naturel) lui étant inférieur en valeur.
Autres définitions :
Soit n un nombre entier naturel (appartenant à ℕ), celui-ci est ultime si aucun diviseur (nombre entier naturel) inférieur à sa valeur et autre que 1 ne le divise.
Soit n un nombre entier naturel (appartenant à ℕ), celui-ci est non ultime si au moins un diviseur (nombre entier naturel) inférieur à sa valeur et autre que 1 le divise.
Les quatre classes de nombres entiers naturels
Depuis la définition des nombres ultimes introduite plus haut, il est possible de différencier l’ensemble des nombres entiers naturels en quatre classes finales, déduites de trois classes sources et progressivement définies selon ces critères :
Les nombres entiers naturels se subdivisent en ces deux catégories :
- les ultimes : Un nombre ultime n’admet aucun diviseur non trivial (nombre entier naturel) lui étant inférieur.
- les non ultimes : Un nombre non ultime admet au moins un diviseur non trivial (nombre entier naturel) lui étant inférieur.
Les nombres non ultimes se subdivisent en ces deux catégories :
- les élevés : Un nombre élevé est un nombre non ultime, puissance d’un nombre ultime.
- les composés : Un nombre composé est un nombre non ultime et non élevé admettant au moins deux différents diviseurs.
Les nombres composés se subdivisent en ces deux catégories :
- les composés purs : un nombre composé pur est un nombre non ultime et non élevé n’admettant aucun nombre élevé pour diviseur.
- les composés mixtes : un nombre composé mixte est un nombre non ultime et non élevé admettant au moins un nombre élevé pour diviseur.
Organisation des premiers nombres entiers naturels en 4 classes :
Arrangements arithmétiques initiaux de rapport 3/2 dans la classification hiérarchique des nombres entiers
Nouvelle classification des entiers naturels :
Classification des nombres entiers naturels depuis la définition des nombres ultimes
Tableau d'additions croisées des 10 chiffres nombres :
Phénomènes arithmétiques singuliers dans la distribution des ultimes et non ultimes
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