Samuel Dobchies

Titre : L'orthosystole de polygones idéaux

Résumé : Étant donné une notion de longueur sur une surface, la systole associée correspond à l’infimum des longueurs de courbes fermées de cette surface qui ne peuvent être homotopées vers un point. L’orthosystole de la surface est une quantité similaire où l’on considère plutôt les courbes propres, c’est-à-dire celles qui commencent et qui terminent dans le bord de la surface. Une notion de longueur particulièrement utile dans la théorie des surfaces de Riemann est la longueur hyperbolique, héritée de la géométrie non euclidienne du plan hyperbolique. Les polygones idéaux sont des polygones spéciaux du plan hyperbolique dont les sommets sont tous à l’infini. Je présenterai un résumé de la preuve du résultat principal de mon mémoire de maîtrise : les polygones idéaux réguliers, ceux avec le plus grand nombre de symétries, maximisent l’orthosystole hyperbolique parmi les polygones idéaux.