Mathieu Cloutier

Titre : Chasse aux chenilles en milieu apériodique

Résumé : Nous discuterons d'abord des pavages P2 de Penrose, aussi appelés pavages à cerfs-volants et fléchettes. Il s'agit d'une famille de pavages apériodiques. Nous nous intéresserons ensuite à une structure de graphe dans ces pavages, appelée sous-arbre induit pleinement feuillu. Ces sous-arbres correspondent à des collages de tuiles connexes et acycliques maximisant le nombre de tuiles de degré 1.

Nous établirons la structure de graphe qui correspond à ces arbres. Nous verrons que les sous-arbres induits pleinement feuillus dans les pavages P2 de Penrose sont des chenilles, à un appendice d'au plus deux tuiles internes près. Nous nous intéresserons ensuite à la construction de chenilles pleinement feuillues bi-infinies dans les pavages P2 de Penrose. Nous réfuterons la conjecture de C. Porrier, A. Blondin Massé et A. Goupil selon laquelle il existe une unique telle chenille dans les pavages P2 de Penrose.