Pesquisa
Minha área de pesquisa permeia a matemática, física-matemática e física teórica. Entre minhas áreas de interesse em pesquisa, estão: álgebra diferencial e estruturas algébricas relacionadas a equações diferenciais; existência, unicidade, estabilidade e aplicações de análise funcional em equações diferenciais; aspectos geométricos de equações diferenciais, geometria de contato e sistemas hamiltonianos; aplicações em física-matemática e sistemas integráveis.
Se alguns destes tópicos o interessa, não hesite em me contactar através do endereço igor.freire at ufscar.br. Eventualmente podemos trabalhar juntos nestes temas.
Projetos de pesquisa em andamento
Aspectos geométricos e qualitativos de alguns modelos integráveis não-locais
Descrição: Propomos continuar a investigação de propriedades estruturais e qualitativas de equações descobertas em 2009 por V. Novikov iniciada no projeto FAPESP 2020/02055-0. Do ponto de vista estrutural nosso maior objetivo é uma melhor compreensão das equações de Novikov do ponto de vista geométrico. Particularmente queremos determinar quais dessas equações descrevem superfícies pseudo-esféricas e são geometricamente integráveis. Em seguida, pretendemos estudar as correspondentes formas fundamentais para aquelas que descrevem superfícies pseudo-esféricas. Do ponto de vista qualitativo nos interessa estudar condições para a existência local e global de soluções, bem como mecanismos para o blow up das mesmas. Também nos interessa propriedades relacionadas a persistência de soluções e a obtenção explícita de soluções do tipo soliton. Por fim, pretendemos entender como aspectos qualitativos influenciam as superfícies determinadas pelas soluções das equações.
Financiamento: FAPESP.
Modalidade: Bolsa pesquisa no exterior.
Vigência: 14/11/2022 a 13/11/2023.
Equações geometricamente integráveis: propriedades qualitativas e imersões localmente isométricas
Descrição: Neste projeto estudamos equações descrevendo superfícies pseudo-esféricas. Nosso maior interesse são propriedades qualitativas das soluções das equações consideradas e suas implicações geométricas, tais como a imersão localmente isométrica das superfícies determinadas pelas soluções das equações consideradas. Em particular, interessa-nos compreender melhor as superfícies determinadas por soluções que possuem singularidades
Financiamento: CNPq.
Modalidade: Bolsa produtividade em pesquisa (PQ 1D).
Vigência: 01/03/2022 a 28/02/2026.
Equações de Novikov com não-linearidades quadráticas: propriedades estruturais e qualitativas
Descrição: Neste projeto de pesquisa propomos investigar propriedades estruturais e qualitativas de equações com não-linearidades quadráticas descobertas em 2009 por V. Novikov. Do ponto de vista estrutural interessa-nos investigar propriedades de invariância, leis de conservação e integrabilidade destas equações. Do ponto de vista qualitativo nosso maior interesse é investigar condições para a existência local, global e wave-breaking de suas soluções.
Financiamento: FAPESP.
Modalidade: Auxílio regular à pesquisa.
Vigência: 01/08/2021 a 31/01/2024.
Projetos de pesquisa finalizados
Equações evolutivas e não-localmente evolutivas: propriedades e relações com integrabilidade
Descrição: Este projeto dedica-se ao estudo de equações evolutivas e de generalizações de equações do tipo Camassa-Holm (equações não-localmente evolutivas). Das primeiras pretende-se investigar equações admitindo soluções do tipo peakon e outras soluções fracas, além da existência de operadores de recursão, garantindo, assim, a existência de infinitas simetrias e possivelmente infinitas leis de conservação. Com respeito a generalizações de equações do tipo Camassa-Holm, pretende-se investigar sistemas de equações diferenciais que generalizam equações do tipo Camassa-Holm ou famílias de equações admitindo tais equações como seus membros. Entre os pontos a serem investigados para este tipo de equações, estão: existência de soluções peakon e multipeakon, existência de operadores de recursão, estruturas bi-hamiltonianas e existência de pares de Lax.
Financiamento: CNPq.
Modalidade: Projeto Universal.
Vigência: 2017 a 2020.
Equações integráveis e equações com soluções do tipo peakon e kink
Descrição: Neste projeto consideramos generalizações de equações do tipo Camassa-Holm e equações evolutivas possuindo as seguintes propriedades: integrabilidade, pares de Lax, soluções do tipo (multi-)peakons e (multi-)kinks.
Financiamento: CNPq.
Modalidade: Bolsa produtividade em pesquisa.
Vigência: 2017 a 2020.