Elementary Number Theory

Contents of the lecture course/ Nội dung của khóa học

1.  The Integers /  Các số nguyên

   • Integers and Divisibility / Các số nguyên và tính chia hết

   • Prime Numbers and Their Distribution / Số nguyên tố và phân bố của chúng

   • Linear Diophantine Equations/ Phương trình Diophantine tuyến tính

   • Continued Fractions / Liên phân số

   • Pell's Equations (optional) / Các phương trình Pell (tùy chọn)

2. Arithmetic Functions / Các hàm số học

   • The Sum and Number of Divisors / Hàm tổng và số các ước

   • Perfect Numbers (optional) / Số hoàn hảo (tùy chọn)

   • The Greatest Integer Functions / Hàm phần nguyên

   • The Möbius Function and Möbius Inversion Formula / Hàm Möbius và Công thức nghịch đảo Möbius 

   • The Dirichlet Product / Tích Dirichlet 

   • The Euler Function / Hàm Euler

3. Introduction to Congruences / Giới thiệu về Đồng dư

   • Congruences and Basic Properties / Đồng dư và các tính chất cơ bản 

   • The Ring of Congruence Classes / Vành các lớp đồng dư

   • Primitive Roots and Indicies / Các nghiệm nguyên thủy và các chỉ số

   • Carmichael Numbers and The RSA Cryptosystem (optional) / Số Carmichael và hệ mật mã RSA (tùy chọn) 

4.  Systems of Congruences / Hệ phương trình đồng dư 

   • Linear Congruences / Các đồng dư tuyến tính

   • Systems of Linear Congruences / Hệ đồng dư tuyến tính

   • Polynomial Congruences  / Các đồng dư đa thức

   • Quadratic Residues / Thặng dư bậc hai

   • The Quadratic Reciprocity Law / Định luật đối ngẫu bậc hai

Grading and Evaluation 

• Participation Evaluation: 10%   /  Đánh giá chuyên cần: 10%

+ Starting grade:  6 points  / Điểm khởi đầu: 6 điểm

+ Point Addition: -> 1 or 0.5 point for working corectly one assignment in the class / Cộng điểm: 1 điểm (hoặc +0.5 điểm) cho việc làm đúng mỗi bài tập trên lớp

                                     -> (1/10)*(mark of each practice test or teamwork) / (1/10)*(điểm của mỗi bài kiểm tra hoặc bài làm việc nhóm)

+ Point Reduction: -1 point for the first absence, -2 points for the second absence, -3 points for the third absence, and -6 points for more than three absences / Trừ điểm: -1 điểm cho lần vắng thứ nhất, -2 điểm cho lần vắng thứ hai, -3 điểm cho lần vắng thứ ba, và -6 điểm cho nhiều hơn ba lần vắng.

• Average of Quizzes (>2 Quizzes ~ Mini-tests): 15% / Trung bình điểm kiểm tra nhanh (>2 bài): 15%

• Midterm Exams: 15% / Kiểm tra giữa kỳ: 15%

• Final Exam: 60% (organizing by Department of Assessment and Quality Assurance) / Thi cuối kỳ 60% (tổ chức bởi Phòng khảo thí và đảm bảo chất lượng).

Rules for Final Exam 

• Date: .../.../2025 (Time: ......)   Room: ............... at University of Education - Hue University 

• Time for completion of the exam: ~ 90-120 minutes (thời gian thi viết hay vấn đáp ~90-120 phút)

• Dress appropriately for the normal exam at the university (trang phục phù hợp với kỳ thi thông thường ở trường)

• Attend the exam on time according to the regulations of the university (tham gia buổi thi theo đúng thời gian qui định)

• (Online only) Prepare your computer with camera, and you have to open it all the time during the exam (chuẩn bị tốt máy tính có camera và các bạn phải mở camera trong suốt quá trình thi)

• Use the notation introduced in the first part of the exam for writing your answers (sử dụng các ký hiệu được giới thiệu trong phần đầu của bài thi trong khi viết các câu trả lời của bạn trên máy)

• Please show all your work clearly (trình bày cẩn thật các câu trả lời của các bạn)

• All answers must be provided with a detailed explanation or proof (tất cả các câu trả lời của các bạn cần có đưa ra lời giải thích hoặc chứng minh)

• You are not allowed to use auxiliary materials during the written exam (các bạn không được phép sử dụng tài liệu trong khi làm phần thi viết)

Softwares / Chương trình máy tính

• Sagemath (free)

• Maple (commercial) 

These software systems are used to support computations for many of the course's topics. / Các phần mềm này được sử dụng để hỗ trợ tính toán cho nhiều chủ đề trong chương trình học.